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vecteur / géométrie niveau 1ere

Posté par
caracara 08-08-08 à 08:59

Bonjour,

j'ai plusieurs exericices à faire mais je ne vois pas comment les résoudres, je refais des cours pour me remettre à niveau bac mais l'école est loin pour moi, alors j'ai oublié pas mal de chose, alors si vous pouviez m'aider..se serait super sympa. merci.

EX1 : ABC est un triangle, démontrer que:
(VECTEUR AB,VECTEUR AC)+(VECTEUR BC, VECTEUR BA)+ (VECTEUR CA, VECTEUR CB)=pi

Y a t-il, une propriété qui donne les 3 angles d'un triangle quelconque =180° ?...

EX2 : Les points M et N sont définis par les vecteurs:

OM=((racine 3)/2)vecteur i
ON= 3 vecteur i +3 vecteur j

1° donner les coordonnées cartésiennes et déduisez - en OM et ON
2° Trouvez la mesure principale de (vecteur i, vecteur OM) et (vecteur i, vecteur ON)
3° Déduisez-en la mesure principale des angles orientés (vecteur j, vecteur OM) et (vecteur j, vecteur ON)

EX3 : ** exercice effacé **

voilà les énnoncés

Edit Coll : merci de respecter la FAQ, un problème = un topic [lien]

Posté par
jeansebre : vecteur / géométrie niveau 1ere 08-08-08 à 10:24

Bonjour

3$\rm (\vec{AB},\vec{AC}) + (\vec{BC},\vec{BA}) + (\vec{CA},\vec{CB}) \\ \\ = (\vec{AB},\vec{AC}) + (\vec{CA},\vec{CB})+ (\vec{BC},\vec{BA}) \\ \\ = (\vec{AB},\vec{AC}) + (\vec{AC},\vec{BC})+ (\vec{BC},\vec{BA}) \\ \\ = (\vec{AB}, \vec{BA}) \\ \\ = 1 angle plat \\ \\ = \pi

Non?

Citation :

Y a t-il, une propriété qui donne les 3 angles d'un triangle quelconque =180° ?...


Oui. Ca se voit en classe de 5ème.

Posté par
jeansebre : vecteur / géométrie niveau 1ere 08-08-08 à 10:40

3$\rm\vec{OM}= \frac{\sqrt3}{2}.\vec{i}= \frac{\sqrt3}{2}.\vec{i}+ 0. \vec{j} donc coordonnees cartesiennes(\frac{\sqrt3}{2};0) \\ \\ OM^2= (\frac{\sqrt3}{2})^2 + 0^2 [Pythagore]= \frac {3}{4}donc OM = \frac{\sqrt3}{2}

Posté par
caracaravecteur / géométrie 08-08-08 à 11:46


Pouvais-je utiliser la loi des sinus? pour EX1
pourquoi utiliser pythagore pour trouver OM ? (ça c'est loin, pour moi pythagore sert à trouver une longeur dans un triangle rectangle, or ici c'est un triangle quelconque??)

Posté par
jeansebre : vecteur / géométrie niveau 1ere 08-08-08 à 12:11

Citation :
Pouvais-je utiliser la loi des sinus?


Je ne crois pas. Ma démonstration est la plus simple, et celle attendue par un prof de 1ère.

Citation :
pourquoi utiliser pythagore pour trouver OM ? (ça c'est loin, pour moi pythagore sert à trouver une longeur dans un triangle rectangle, or ici c'est un triangle quelconque??)


On utilise toujours cette formule pour calculer la longueur (ou module) d'un vecteur.

Pour ON, il y avait plus simple (la longueur est la coordonnée en x), mais j'ai voulu te donner la démarche générale, à appliquer à ON.

Il y a un triangle rectangle entre O, N  et H, projection de N sur l'axe des abscisses.

Alors OH = abscisse de N (donc 3) et HN est l'ordonnée de N (donc 3 aussi). Ensuite tu fais pythagore , et tu trouves ON = \sqrt{18} = 3\times \sqrt2

Posté par
caracaravecteur / géométrie 08-08-08 à 13:33

ok super merci.

ex2 2° et 3° avez-vous des suggestions pourque je puisse commencer?


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