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vecteurs

Posté par Sylvaine (invité) 17-10-04 à 09:05

Bonjour
Pouvez vous m'aider SVP c'est pour demain et je n'y arrive pas.

ABC est un triangle et J est le milieu de [AC]. Soient M et P les points définis par : (ce sont des vecteurs)
CM=2/3CB et PA+2PB+PC=vecteur nul.
1.a) Démontrer que : AP=1/2AB+1/4AC.
b) Faire la figure. (j'y suis arrivée).
2. Démontrer que les points A, M et P sont alignés.
3. Démontrer que P est le milieu de [JB].

Merci d'avance.

Posté par
Océane Webmasterre : vecteurs 17-10-04 à 11:47

Bonjour Sylvaine

- Question 1 - a) -
\vec{PA} + 2\vec{PB} + \vec{PC} = \vec{0}
\vec{PA} + 2\vec{PA} + 2\vec{AB} + \vec{PA} + \vec{AC} = \vec{0}
Je te laisse finir

- Question 2 -
\vec{CM} = \frac{2}{3} \vec{CB}
\vec{CA} + \vec{AM} = \frac{2}{3} \vec{CA} + \frac{2}{3} \vec{AB}
\vec{AM} = \frac{2}{3} \vec{CA} - \vec{CA} + \frac{2}{3} \vec{AB}
\vec{AM} = -\frac{1}{3} \vec{CA} + \frac{2}{3} \vec{AB}
\vec{AM} = \frac{2}{3} \vec{AB} + \frac{1}{3} \vec{AC}
\vec{AM} = \frac{4}{3} (\frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{4} \vec{AC})
\vec{AM} = \frac{4}{3} \vec{AP}
Je te laisse conclure.


- Question 3 -
Décompose les vecteurs \vec{JP} et \vec{PB} en fonction des vecteurs \vec{AB} et \vec{AC}.

A toi de reprendre, bon courage ...

Posté par Sylvaine (invité)re : vecteurs 17-10-04 à 16:12

Merci beaucoup pour ton aide.


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