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vecteurs coplanaires

Posté par loulagerman (invité) 31-10-06 à 15:57

Bonjour et merci d'avance de bien vouloir lire mon message.

Ma fille a un problème pour lequel, elle ne trouve pas la solution, je souhaite l'aider sans lui apporter la solution toute crue mais pour ça j'ai besoin d'un coup de main. (c'est un Devoir maison non noté).

Voici l'intitulé :

ABCDE est une pyramide de sommet A et de base le parallélogramme BCDE.
I est le centre de BCDE.
J le centre de gravité du triangle ACD.
K est le milieu du segment BE.
L est le point tel que AL=4/5 AI
M est le milieu de CD

On souhaite voir si les points K  L et J sont alignés.

1 - Démontrer que les points A K M I J L sont coplanaires.
2 - Démontrer que KL=3/5KJ
3 - Conclure.

On a dessiné la perspective, c'est OK mais pour démontrer là on y arrive pas, et nous suons sang et eau à compulser tous les bouquins de maths. Il nous manque le déclic, comment démarrer les démonstrations.

Voilà, merci d'avance pour votre aide.
Bonne continuation.

Posté par loulagerman (invité)vecteurs coplanaires, y aurait-il quelqu'un qui puisse répondre 03-11-06 à 08:41

On attend un petit coup de main pour démarrer la démonstration.

Merci

Posté par
Lopez
re : vecteurs coplanaires 03-11-06 à 13:08

salut

d'abord il faut choisir un plan défini par trois des points demandés et essayer de montrer que les trois autres points appartiennent à ce plan

par exemple choisir le plan (AKI)
L (AI) donc L (AKI)
Dans le parallélogramme (BCDE) on a (KI) // (ED) donc (KM) // (ED) car M est le milieu de [CD] donc M (KI) donc M (AKI)
(AM) est une médiane du triangle ACD
J (AM) donc J (AKI)

les 6 points sont coplanaires

Posté par loulagerman (invité)merci merci et merci d'avoir répondu 04-11-06 à 09:41

OK, nous étions parties dans cette voie mais je croyais qu'il fallait obligatoirement faire une démonstration avec des additions et soustractions de vecteurs.

MAIS, il me reste la question du KL=3/5KJ et là franchement on a tout essayé comme combinaison et on a rien trouvé !
Peut-tu nous donner un début de cette démo.

MERCI ENCORE

Posté par loulagerman (invité)A l'aide !!! 05-11-06 à 10:46

Salut et merci à LOPEZ

J'ai toujours la question 2) qui coince.

Lopez peux-tu encore m'aider ? ou quelqu'un d'autre;

MERCI.MERCI

Posté par
Lopez
re : vecteurs coplanaires 05-11-06 à 12:41

Bonjour loulagerman

J étant centre de gravité de ACD on a :
\vec{JA}+\vec{JC}+\vec{JD}=\vec{0}
\vec{JK}+\vec{KA}+\vec{JK}+\vec{KC}+\vec{JK}+\vec{KD}=\vec{0}
3\vec{JK}+\vec{KA}+\vec{KC}+\vec{KD}=\vec{0}
or \vec{KC}+\vec{KD}=4\vec{KI} car BEDC parallélogramme et K mil [EB]
on a donc
3\vec{JK}+\vec{KA}+4\vec{KI}=\vec{0}
3\vec{JK}+\vec{KL}+\vec{LA}+4\vec{KL}+4\vec{LI}=\vec{0}
3\vec{JK}+5\vec{KL}+\vec{LA}+4\vec{LI}=\vec{0}
or \vec{LA}+4\vec{LI}=\vec{0}

donc  3\vec{JK}+5\vec{KL}=\vec{0}
-3\vec{KJ}+5\vec{KL}=\vec{0}
5\vec{KL}=3\vec{KJ}

voilà je ne sais pas s'il y a plus simple

Posté par loulagerman (invité)Merci infiniment LOPEZ 06-11-06 à 08:49

Bonjour Lopez !

C'est vraiment très sympa de m'avoir ainsi aidée. Je tombe des nues, jamais nous n'avons pensé à démarrer à partir du triangle. Nous sommes bêtement parties de KL ou KJ en décomposant de toutes les manières possibles.

On y a passé des heures et des jours, ça fait une semaine  qu'on est dessus, on fait exercice sur exercice dans le domaine des vecteurs pour améliorer notre bagage mais ça n'a pas suffit.

C'est génial ! Merci encore pour le temps que tu nous as accordé et ton aide très précieuse et très claire.

Peut-être à bientôt. Bonne continuation !



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