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Vecteurs et produit scalaire

Posté par Profil Sophia22222 27-12-21 à 16:57

Bonjour,

Un exercice nous a été donné en classe mais je n'y arrive pas du tout .
Voici l'énoncé et la première question :

Dans un triangle non aplati ABC, on considère les points D, E, F et H définis par :

−→AD + 3−→DC =⃗0 ; −→AE −3−→EB =⃗0 ; 2−→AF + −→AB = 5−→AC ; −→AH −−→BH + 2−→CH =⃗0
Enfin, K est le milieu du segment [AB]
1. Exprimer −→AD, −→AE, −→AF et −→AH en fonction des vecteurs −→AB et −→AC.


Vu la première question, il me semble qu'il faut utiliser la relation de chasle mais le problème est que les données au dessus me perde .
Faut il que je résous la première donnée →AD + 3−→DC =⃗0 comme une équation ?
Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur juste le vecteur→AD pour pouvoir comprendre la technique ce serait super !

Posté par
hekla
re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 17:05

Bonjour

Oui relation de Chasles
Il faut bien que les points soient définis

\vec{AD}+3\vec{DC}=\vec{0} permet bien de définir le point D

 \vec{AD}  on n'y touche pas et \vec{DC} on va le décomposer en passant par A

Posté par Profil Sophia22222re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 17:48

Merci beaucoup de m'aider une nouvelle fois Mr.Hekla

J'ai décomposé →DC et voilà ce que cela me donne :

3→DC
=3(→DA+→CA)
=-3→AD-3→AC
(J'ai un doute sur ma façon d'inverser les vecteurs et hésite avec ce résultat : +3→AD+3→AC, puisque - plus - = +
Ensuite, il faut que je rassemble tout le calcul(en imaginant que mon résultat précédent est bon), c'est à dire :
→AD-3→AD-3→AC
=-2→AD-3→AC    ?

Posté par
hekla
re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:00

Il vaut mieux dire que ce sont des vecteurs que de mettre des flèches  Ou même de préciser quand c'est une distance seulement

Revoir la relation de Chasles  l'extrémité du premier est l'origine du second

\vec{DC}=\vec{D \dots}+\vec{\dots C} Sur les points, on peut mettre le point intermédiaire que l'on veut

\vec{DC}=\vec{DA}+\vec{AC}=\vec{AC}-\vec{AD}

\vec{AD}+3\vec{DC}=\vec{AD}+3\vec{AC}-3\vec{AD}=\vec{0}

Posté par Profil Sophia22222re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:23

Du coup, ça donnerai :
=    3AC-2AD=0
=   -2AD=-3AC
=   2AD=3AC
=  AD=3 AC/2      ?

Posté par
hekla
re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:32

Évitez d'écrire ainsi, ce qui est défini est la multiplication d'un vecteur par un réel

Il y a trop de =

on a donc  \vec{AD}=\dfrac{3}{2}\vec{AC}

Posté par Profil Sophia22222re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:35

D'accord !

Merci beaucoup d'avoir pris encore une fois du temps pour m'aider !
Avant de terminer est ce que vous pourriez juste me définir ce qu'est un triangle non aplati, ce nom me perturbe .

Posté par
hekla
re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:37

Vérification du texte

\vec{AE}-3\vec{EB}=\vec{0}

 2\vec{AF}+\vec{AB}=\vec{0}

\vec{AH}-\vec{BH}+2\vec{CH}=\vec{0}

K milieu de [AB]

Posté par Profil Sophia22222re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:40

2AF+AB=5AC

Sinon le reste est bon

Posté par
hekla
re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:40

Les points ne sont pas alignés. On a un  « vrai »  triangle.

Pour les autres vecteurs, pas de problème ?    

Posté par Profil Sophia22222re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:42

Non, je vois comment faire.

Je vous remercie énormément et je vous souhaite une bonne soirée et de bonnes fêtes !

Posté par
hekla
re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:43

\vec{AD}+3\vec{DC}=\vec{0}

\vec{AE}-3\vec{EB}=\vec{0}

 2\vec{AF}+\vec{AB}=5\vec{AC}

\vec{AH}-\vec{BH}+2\vec{CH}=\vec{0}

K milieu de [AB]

Posté par
hekla
re : Vecteurs et produit scalaire 27-12-21 à 18:45

S'il y a des questions concernant ce même problème, continuez à poster  à la suite.

De rien

Bonne soirée et passez de bonnes fêtes



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