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Vecteurs: Un ensemble de points
bonsoir a tous j'espere que vous aller bien ,je fais un exercices sur les vecteurs et me voila coincé,
voici l'enoncé:
A et B sont deux points du plan tel que AB=1.
On note F l'ensemble des points M du plan tels que MA/MB=3
a)Montrer que M€F <=> MA² - 9MB²=0
b) On définit les points P et Q tels que vecAP + 3vecBP = vec0 et vecAQ -3vecBQ = vec0. Construir les points P et Q.
c)Justifiez que les points P et Q appartiennent à l'ensemble F.
d) Montrer que M € F <=> vecMP.vecMQ=0
e) En conclure quand a la nature de l'ensemble F , puis construire cet Ensemble.
Pour la a) je pense que c'est le theoreme de la médiane mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Merci d'avance 
Je dois calculer MA²-9MB²=2MI²+AB²/2 ? (théoreme de la médiane?)
Si c'est sa, comment je suis censé connaitre le point M ?
Pour la première question pas grand-chose
dire seulement que est équivalent à
pour pouvoir introduire un peu plus tard un produit scalaire
Oui j'avais trouvé sa j'ai fais une faute de frappe autant pour moi,
j'ai fait pareil pour vecAQ-3vecBQ=vec0
et j'ai trouvé vecAQ=3/2vecAB
c'est cela?
Pour la question suivante je trouve :
c)On sait que F comprend tout point M qui fait : MA/MB=3
d'après le plan j'ai PA=3/4 , PB = 1/4, QA = 3/2 et QB = 1/2.
Donc je devrait avoir :
PA/PB=3 -> effectivement (3/4)/(1/4)=3
QA/QB=3-> effectivement (3/2)/(1/2)=3
Donc P et Q € F
C'est bon?
J'ai essayé plusieurs techniques mais je n'y arrive toujours pas , est-ce que je doit remplacer les points M par les P et Q ? Pour verifier si je trouve 0 ?
alors je trouve,
(vecMA-3vecMB).(vecMA+3vecMB) = 0
<=> (vecQA-3vecQB).(vecPA+3vecPB) = 0
<=> (vecAQ-3vecBQ).(AP-3vecBP)=0
<=> vec0 . vec0 = 0
c'est ok?
non : M est un point quelconque ,tu n'aqs pas le droit de le remplacer;de plus ce n'est pas coherent ,il vaudrait à la fois P et Q ..fais ce que je t'ai demandé dans chaque parenthese
MA-3MB = (MQ +QA -3MQ-3QB) etc....
Allez courage
Je ne vois pas ce qu'il faut faire avec le point M, enfin je ne comprend pas comment le calculer :'(
Voilà .
va jusqu'au bout ,le-2 et le 4 ne servent pas à grand chose d'accord?
maintenant ,tu as deux points fixes P et Q et un point M qui varie avec ce produit scalaire nul :ça ne te rappelle rien comme ensemble de points ?
orthogonalité?
oui
fais une figure avec plusieurs poits M1,M2,M3etc....sachant que P et Q sont fixes.
Merci beaucoup pour votre temps accordé car effectivement vous ainsi que Hekla m'avez aidé depuis 14h30,
Bonne soirée a vous deux
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