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Vérification de dérivée

Posté par
soucou 24-12-04 à 22:45

Bonsoir et bonne fêtes de veille de Noël

J'aimerai que vous me dites si mes dirivées sont justes au fausses, je ne veux en aucun cas une réponses maidant à comprendre...

1.f(x)=(x-1)^2(3-x)^3 \Longrightarrow f'(x)=2(x-1)(3-x)^3+3(x-1)^2(3-x)^2

2.f(x)=x^3(1+\sqrt{x}) \Longrightarrow f'(x)=x^3\frac{1}{2\sqrt{x}}+3x^2(1+\sqrt{x})

3.f(x)=4x^2\sqrt{x} \Longrightarrow f'(x)=8x\sqrt{x}+4x^2\frac{1}{2sqrt{x}}

4.f(x)=(\frac{1+x}{1-x})^4 \Longrightarrow f'(x)=4(\frac{1+x}{1-x})^3

5.f(x)=\sqrt{2-x} \Longrightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{2-x}}

6.f(x)=(x^2-1)(x+\sqrt{x}) \Longrightarrow f'(x)=2x(x+\sqrt{x})+(x^2-1)(\frac{1}{2\sqrt{x}}+1)

7.f(x)=\frac{x^2+x+1}{x+2} \Longrightarrow f'(x)=\frac{1\times(x^2+x+1)+(x+2)(2x+1)}{x^2+4x+4}

8.f(x)=\frac{4}{x} \Longrightarrow f'(x)=4\times\frac{-1}{x^2}

Voilà, à noter que les deux derniers, proviennent du site en lui-même, je n'ai volontairement pas simplifier, ce n'est pas l'intérêt de ces calculs, si vous trouver la moindre erreur, grondez moi!

Posté par DivXworld (invité)re : Vérification de dérivée 24-12-04 à 23:59

1. fausse (revois la dérviée de u(x)n)
2. vraie
3. vraie
4. fausse (meme remarque qu'avant)
5. fausse (idem)
6. vraie
7. vraie
8. vraie

je ne suis pas tout a fait sur alors attends quand meme les réponses d'autres membres (meme si je ne pense pas m'être trompé j'ai quand meme un doute)

bonnes fetes

Posté par
Nightmarere : Vérification de dérivée 25-12-04 à 00:18

Bonjour

Daccord avec DivXworld sauf pour la 7 qui est fausse aussi :
\(\frac{u}{v}\)'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}


Jord

Posté par DivXworld (invité)re : Vérification de dérivée 25-12-04 à 00:34

oups je l'avais pas vu celle-la

voila ce qui arrive a vouloir etre rapide ^^

Posté par
soucoure : Vérification de dérivée 25-12-04 à 12:02

Bonjour et bon Noël, bon je vais éssayer d'avoir tout juste cette fois-ci

1.f(x)=(x-1)^2(3-x)^3\Longrightarrow f'(x)=2\times1(x-1)^1(3-x)^3+3\times1(3-x)^2(x-1)^2 Etait-elle vraiment fausse ? j'ai bien u^nv^m\Longrightarrow(u^nv^m)'=nu'u^{n-1}v^m+mv'v^{m-1}u^n...

4.Je là remets à plutard, là j'ai plain d'invité

5.f(x)=sqrt{2x-1}=g(t) où g(t)=sqrt{t}\Longrightarrow f'(x)=ag'(ax+b)=\frac{2}{2\sqrt{2x-1}}=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}=\frac{\sqrt{2x-1}}{2x-1} Enfait je ne connaissais pas cette formule !

7. Bon pour celle là j'ai éffectivement fais une micro erreur, donc ça me donne  f(x)=\frac{x^2+x+1}{x+2}\Longrightarrow f'(x)=\frac{1\times(x^2+x+1)-(x+2)(2x+1)}{x^2+4x+4}

Merci et A+

Posté par
soucoure : Vérification de dérivée 25-12-04 à 12:02

Oups plein et pas plain, aie aie le français !

Posté par
Nightmarere : Vérification de dérivée 25-12-04 à 12:07

Bonjour

IL y a encore une erreur dans la premiére étant donné que la drivée de x\to3-x est x\to-1 et non x\to 1


Jord

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Vérification de dérivée 25-12-04 à 14:30

La 1 est encore fausse (voir Nightmare)

mais  

la 7 est également encore fausse (erreur de signe).
-----
Remarque:
Même lorsque les dérivées sont correctes, il m'étonnerait que tu ne doives pas un peu les "arranger".

Par ex:
f(x) = 4x².Vx  (avec V pour racine carrée).
tu trouves: f '(x) = 8x.Vx + 4x²/(2Vx)
C'est juste, mais je pense qu'il faut aller plus loin et faire:

f '(x) = 8x.Vx + 4x²/(2Vx)
f '(x) = 8x.Vx + 2x²/(Vx)
f '(x) = (8x.Vx.Vx + 2x²)/Vx
f '(x) = (8x² + 2x²)/Vx
f '(x) = 10x²/Vx
f '(x) = 10x.V(x)
-----
On pouvait d'ailleurs arriver à ce résultat bien plus vite, comme suit:

f(x) = 4x².Vx
f(x) = 4.(x^(5/2))
f '(x) = 4.(5/2).x^((5/2)-1)
f '(x) = 10.x^(3/2)
f '(x) = 10.x.Vx
-----
Sauf distraction.









Posté par
soucoure : Vérification de dérivée 25-12-04 à 14:49

Rebonjour, bon je refais une nouvelle tentative, j'éspère ne pas me gourrer.

1.f(x)=(x-1)^2(3-x)^3\to f'(x)=2(x-1)(3-x)^3+3\times(-1)(3-x)^2(x-1)^2

4.f(x)=(\frac{1+x}{1-x})^4=(1+x)^4\times\frac{1}{(1-x)^4}\to f'(x)=4(1+x)^3\times g'(t) où g(t)=\frac{1}{t^4}
d'où g'(t)=\frac{-4}{t^5}
donc f'(x)=4(1+x)^3\times \frac{-4}{t^5}=4(1+x)^3\times \frac{-4}{(x-1)^5}

Ca m'a l'air bien compliqué cette dérivée...

Posté par Emma (invité)re : Vérification de dérivée 25-12-04 à 15:07

Salut

Pour la 1.
Tes calculs me semblent exacts, mais... comme te le disait J-P... pourquoi t'arrêter là ?
Déjà, la moindre des choses, se serait de calculer 3 \times (-1)...
Mais même mieux : tu peux factoriser ton expression par (x-1).(x-3)^2... tu trouves...

Posté par Emma (invité)re : Vérification de dérivée 25-12-04 à 15:14

Re

Pour la 4.
...
si j'ai bien compris, tu as mis f(x) sous la forme h(x).g(x)...
Mais alors la dérivée de f est f' : x <font color=red><b>h'(x).g(x) + h(x).g'(x)</b></font>

(alors que toi, si je ne me trompe pas, tu as fait f' : x <font color=green><b>h'(x).g'(x)</b></font> !!)

-----
Mais, juste une petite remarque : tu peux également considérer que f(x) est de la forme f(x) = (u(x))^4
et donc la dérivée de f sera de la forme f'(x) = 4.u'(x).[u(x)]^3

-----
@+
Emma Vérification de dérivée

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Vérification de dérivée 25-12-04 à 15:20

La 1 est correcte.

(La 7 est fausse, voir ma précédente réponse).

La 4 est fausse.
-----
Il y a plusieurs façons possibles d'attaquer la 4, en voici une:

f(x) = ((1+x)/(1-x))^4

Est de la forme f(x) = (u(x))^4
avec u(x) = (1+x)/(1-x)

-> f '(x) = 4.(u(x))³. u'(x)

u'(x) = ((1-x)+(1+x))/(1-x)²
u'(x) = (1-x+1+x)/(1-x)²
u'(x) = 2/(1-x)²

f '(x) = 4.[(1+x)/(1-x)]³.2/(1-x)²
f '(x) = 8.(1+x)³/((1-x)^5)
-----
Sauf distraction.  




Posté par
soucoure : Vérification de dérivée 25-12-04 à 15:26

Bien vu J-P pour la 7, il ne me reste plus qu'a la refaire... et à la simplifier (enfaite quand j'ai vu la première dérivée, j'éspère l'avoir fait juste maintenant, ça m'a pas donné très envie de la simplifier)

7.f(x)=\frac{x^2+x+1}{x+2}\to f'(x)=\frac{(2x+1)(x+2)-(x^2+x+1)}{(x+2)^2}
f'(x)=\frac{2x^2+5x+2-(x^2+x+1)}{x^2+4x+4}
f'(x)=\frac{x^2+4x+1}{x^2+4x+4}

Merci aussi pour exemple de simplification, mais je pense pas qu'elle soit accessible pour un niveau de première, je comprend mais je crois qu'en première toutes les puissance qu'on vois sont sous la forme de entier relatif...

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Vérification de dérivée 25-12-04 à 15:32

La 7 est maintenant correcte.


Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Vérification de dérivée 25-12-04 à 15:47

Souvent, on est amené à étudier le signe d'une dérivée.

Si tu laisses les dérivées sous une forme tordue, il est difficile d'en étudier le signe.

Pour la 1 par exemple.

f '(x) = 2(x-1)(3-x)³-3(x-1)²(3-x)²

f '(x) = (x-1)(3-x)².[2(3-x) - 3(x-1)]
f '(x) = (x-1)(3-x)².(6-2x-3x+3)
f '(x) = (x-1)(3-x)².(9-5x)
f '(x) = -(x-1)(3-x)².(5x-9)

Il est maintenant facile d'en étudier le signe.


Posté par
soucoure : Vérification de dérivée 25-12-04 à 18:04

Merci beaucoup les correcteurs, je comprend beaucoup mieux ce qu'est la dérivé, il ne me reste plus qu'à retravailler la 4 (j'ai vraiment pris un mauvais départ pour la faire celle-ci, je vais sans doute la refaire en reprennant ma première méthode puis réfléchir sur des méthodes plus rapides pour les autres dérivées... En faite si je ne les ai pas simplifiées au départ, c'était à cause de...(une connerie de plus quoi, désormais je simplifierai toujours au max).

Sinon, là je ne pense plus avoir de difficulté sur la dérivée en tout cas je retiens vos conseils en vue de les appliquer.

Encor merci, sur ce... :

Posté par
soucoure : Vérification de dérivée 28-12-04 à 18:39

Rebonjour, encor merci pour vos réponses. Je viens juste de sursauter sur ma chaise en voyant le cours sur les dérivées, mais je crois qu'il y a une erreur,

J'ai vu Si,f(x)=u(ax+b) alors, f'(x)=au'(ax+b),..., étanf donné que f(x)\equiv uv\to f'(x)=u'v+uv' on aurait pas plutôt f(x)=u(ax+b)\to f'(x)=u'(ax+b)+au, peut être me tromperai-je ?

Thanks

Posté par
soucoure : Vérification de dérivée 28-12-04 à 18:39

Rebonjour, encor merci pour vos réponses. Je viens juste de sursauter sur ma chaise en voyant le cours sur les dérivées, mais je crois qu'il y a une erreur,

J'ai vu Si,f(x)=u(ax+b) alors, f'(x)=au'(ax+b),..., étanf donné que f(x)\equiv uv\to f'(x)=u'v+uv' on aurait pas plutôt f(x)=u(ax+b)\to f'(x)=u'(ax+b)+au, peut être me tromperai-je ?

Thanks


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