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vitesse instantanée
EXERCICE
On a représenté graphiquement la distance parcourue par un cycliste pendant une promenade d'une heure. Les distances sont mesurées en kilomètres, les durées en minutes.
On note d (t ) la distance parcourue entre le départ et l'instant t, et on appelle v (t ) la vitesse instantanée à l'instant t, exprimée en km.min−1.
1) Rappeler la définition de la vitesse instantanée et comment on peut lire sur le graphique cette vitesse
instantanée à un instant t. Déterminer graphiquement, v (0) et v (20).
2) Le cycliste part à 8 h. Décrire sa vitesse de façon qualitative (vitesse nulle, augmentation,
diminution…) :
• Entre 8 h et 8 h 10,
• Entre 8 h 10 et 8h 25,
• Entre 8 h 25 et 8h 30,
• Entre 8 h 30 et 8 h 40,
• Entre 8 h 40 et 9 h.
4) Qu'a-t-il pu se passer à 8 h 30 ?
5) Sur l'intervalle [40 ; 60] , les distances parcourues sont telles que :
d (t ) = −0,001t3 + 0,15t 2 − 7,2t +118,33.
Donner l'expression de v (t ) et calculer v (40), v (50) et v (60).
Esque quelqu'un pourrai m'aider pour cette exercice? Je bloque complètement ...
Entre 8h10 et 8h15 (soit en 1/12 heure) le cycliste a parcouru 1 km. Sa vitesse était donc en moyenne de 1/(1/12) soit 12 km/h
Entre 8h25 et 8h30 (soit en 1/12 heure) le cycliste a parcouru 2.3 km environ. Sa vitesse était donc en moyenne de 2.3/(1/12) soit 27.6 km/h
Tu vois donc bien que ce graphique permet d'évaluer la vitesse moyenne entre deux points.
Si le graphique est une droite en certains endroits, cela veut dire que la vitesse ne change pas. Si au contraire le graphique n'est pas rectiligne, c'est que la vitesse n'est pas constante. On définit alors ce que l'on appelle la vitesse instantanée (par opposition à la vitesse moyenne entre deux points) comme la limite de la vitesse moyenne entre deux points lorsque l'un des deux points est fixe et l'autre se rapporche du premier. C'est très exactement la définition de la dérivée ! Et comme la dérivée d'une fonction en un point est égale au coefficient directeur de la tangente en ce point, on peut évaluer la vitesse à chaque instant en regardant le graphique.
La vitesse v(t), c'est la dérivée de d(t).
A 8h30, on voit que le cycliste ne bouge plus, jusqu'à 8h40. Sa vitesse est nulle.
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