Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première DérivationTopics traitant de dérivation [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Vitesse instantanée

Posté par
kikipopo 09-11-21 à 08:19

Bonjour,
Vitesse instantanée
Arthur s'intéresse au moyen de calculer la vitesse de sa voiture à tout instant  de sa phase de démarrage. Pour son modèle de voiture, la distance parcourue , en mètres, après t secondes est donnée par d(t) = 1,265t2  pour tout t compris [0 ; 5].
On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction d dans le plan muni d'un repère . A et B sont les points de la courbe sont d'abscisses respectives 3 et 5.
1. Calculer la vitesse moyenne de la voiture entre les instants t = 3 et t = 5. Comment interpréter graphiquement cette vitesse ?
2. a. pour tout h compris entre ]0 ; 2], montrer que la vitesse moyenne  V(h) entre les instants t = 3 et t = 3 + h vaut :
V(h) = d(3 + h) - (d3) / h = 1,265h +7,59

1. d'après le graphique la vitesse moyenne entre t3 et t5  est de 20 m en 2s : la vitesse moyenne est de 10 m/s.
On constate que la vitesse augmentent avec le temps.

2. V(h) = d(3 + h) - (d3) / h = 1,265h +7,59
V(h) = d(3 + h-3 / h = 1,265h +7,59
V(h) = d(h) / h = 1,265h +7,59
Faut-il que  je mette au même dénominateur maintenant ?
J'ai essayé mais je ne vois pas comment aller plus loin .
Merci.
Je vous envoie le graphique dans la matinée.

Posté par
heklare : Vitesse instantanée 09-11-21 à 09:23

Bonjour kikipopo

La courbe

d(3)=11,385\quad d(5)=31,625

vitesse moyenne  \dfrac{31,625-11,385}{2}=20,12 coefficient  directeur

Question 2

\dfrac{d(3+h)-d(3)}{h}=\dfrac{1,265 (3+h)^2-11,385}{h}

IL n'y a qu'un dénominateur h

Vitesse instantanée

Posté par
kikipopore : Vitesse instantanée 09-11-21 à 12:31

Bonjour Hekla,
Merci pour le graphique .
Pour la question 1,  le résultat de la pente n'est-il pas 10,6  ?
pour la question 2 ;
\frac{1,265(3+h)2^{}}h{}=1,265h2+7,59h/h

\frac{1,265(3+h)2^-1,265h<sup>2-7,59h</sup>{}}h{}=0

Posté par
kikipopore : Vitesse instantanée 09-11-21 à 14:40

V(h) = \frac{1,265(3+h)^{2}-11,385}{h}=1,265h+7,59
Je ne trouve pas l'égalité

Posté par
heklare : Vitesse instantanée 09-11-21 à 16:49

Je trouve bien 10,12

\dfrac{1,265\times 25-1,265\times 9}{2}=\dfrac{20,24}2}=10,12

Question 2

d(3+h)=9+6h+h^2

1,265 (9+6h+h^2)= 11,385+7,59 h+1,265 h^2

d(3+h)-d(3)=7,59 h+1,265 h^2

\dfrac{d(3+h)-d(3)}{h}=\dfrac{7,59 h+1,265 h^2}{h}=\dfrac{h(7,59+1,265 h)}{h}=7,59+1,265 h

Posté par
heklare : Vitesse instantanée 09-11-21 à 17:22

Le même en plus dynamique

Vitesse instantanée

Posté par
kikipopore : Vitesse instantanée 09-11-21 à 17:33

Dans votre réponse de 9h23, vous avez noté 20,12.
Je n'ai pas refait mes calculs et j'ai simplement divisé par 2 d'où mon 10,6.
Pour la question  2, je n'ai pas développé le carré, comme vous l'avez constaté.
Je dois répondre aux questions suivantes :
Compléter le tableau :

h0,50,10,010,0010,0001
V(h)8,22257,71657,606257,59127,5901


Quand h prend des valeurs de plus en plus proches de 0, la vitesse moyenne se rapproche de 7,59.

Qu'elle est la vitesse instantanée en Km.h-1 :
7.7165*3600 = 27,779km /h

Posté par
heklare : Vitesse instantanée 09-11-21 à 17:47

Excusez, au temps pour moi

une petite remarque  \dfrac{20,12}{2}=10,06

pour 0,001 l'arrondi donnerait 7,5913 (1265)


vitesse instantanée 7,59 m.s^{-1}

en km.h^{-1} \ \dfrac{7,59\times 3600}{1000}=27,324 \\

Posté par
kikipopore : Vitesse instantanée 09-11-21 à 18:52

Pour les points 1 et 2, au temps pour moi.

Pour cette question,
"Qu'elle est la vitesse instantanée en Km.h-1 "

Je ne comprends pas  Km.h-1

Posté par
heklare : Vitesse instantanée 09-11-21 à 18:58

Vous avez dû voir cette notation \dfrac{1}{x}=x^{-1}

donc km/h revient bien à km\times \mathrm{h}^{-1}

Posté par
kikipopore : Vitesse instantanée 09-11-21 à 19:37

Pourquoi la vitesse instantanée est 7,59 m.s-1 ?
Je comprends 7,59  quand h = 0 . mais je ne comprends
pas 7,59 m.s-1.
Je ne comprends pas pourquoi h-1 e transforme en 1/1000

Posté par
heklare : Vitesse instantanée 09-11-21 à 19:57

C'est une vitesse, ce que l'on avait au préalable est bien, une distance par une unité de temps  Quand on fait tendre h vers 0, c'est bien le temps qui devient très, très petit, quasiment nul  

La vitesse instantanée est donc bien définie dans les unités précédentes le mètre pour la distance, la seconde pour le temps

Deuxième interrogation

si la voiture se déplace à la vitesse de 7,59 mètre par seconde, elle roule donc à la vitesse de  7,59 \times 3600 mètres par heure

et on convertit ces mètres en kilomètres il y a 1000 m dans 1 km  

on a donc 7,59 \times 3600 pour la vitesse en mètres par heure

et \dfrac{7,59\times 3600}{1000} pour la vitesse en kilomètres par heures

Posté par
kikipopore : Vitesse instantanée 09-11-21 à 21:23

En fait, au lieu d'écrire km/h, on a écrit  km.h-1.
Je ne sais pas à quoi correspond le h du point 2. a.  
h\in]0 ; 2]

Posté par
heklare : Vitesse instantanée 09-11-21 à 21:38

Un écart avec 3.

Pour la première question,  il était question de B d'abscisse 5 on aurait pu alors considérer que l'on avait donné à h la valeur 2

On considère un point d'abscisse x_0 compris entre A et B

On peut dire alors que son abscisse est 3 plus un quelque chose on écrit alors
x_0=3+h
On calcule alors le taux d'accroissement   qui se simplifie puisque x_0-3 ne vaut que h

Au lieu d'appeler le curseur m j'aurais dû l'appeler h   c'est bien ce qu'il y a en plus de 3

Quant au kilomètre par heure, autant garder la notation km/h surtout s'il n'y a pas possibilité d'écrire un exposant

Posté par
kikipopore : Vitesse instantanée 09-11-21 à 22:26

j'ai enfin compris que h représentait une valeur qui faisait évoluer la valeur initiale, mais je trouve que ça entraîne une confusion avec le h de heure dans un problème où on parle justement de distance, de vitesse et de temps.
Mais j'imagine que c'est volontaire.

Merci beaucoup.

Bonne soirée.

Posté par
heklare : Vitesse instantanée 09-11-21 à 22:41

Pourquoi l'a-t-on appelé  h ?  Je suis incapable de vous répondre

Peut-être que c'est une lettre peu utilisée, en tout cas plus facile à écrire que

  \epsilon. Il n'est pas supporté par le site

Bon courage pour la reprise

Bonne fin de soirée
De rien  


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !