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Niveau première
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Vitesse maximale

Posté par
athlas
20-03-21 à 17:43

Bonjour, voici mon exercice:

Grace au GPS, on peut obtenir la distance parcourue depuis un certain temps pour un automobiliste. Pour un trajet de 3h, effectué entre 9h00 et 12h00, un automobiliste a pu modéliser la distance parcourue en fonction du temps écoulé depuis son départ par la fonction d définie sur [0;3] par d(t)=-18t²+81t².
Sa vitesse instantanée à l'instant t est égale à d'(t).
1- calculer sa vitesse moyenne calculer sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
2-a) déterminé pour tous réel t de [0;3] sa vitesse instantanée d'(t).
     b) quelle était sa vitesse instantanée à 9h30 ? Et à 11h?
3-pendant son trajet il a emprunté diverses routes limitées à 80 km/h et a roulé sur une
     portion d'autoroute. A quelle heure arrondie à la minute près, est-il entré sur
     l'autoroute ? Et à quelle heure en est-il ressorti ?

Dès le début je trouve des vitesses négatives. En suite pour d'(t)=-54t²+162t, c'est tout !!
Merci d'avance pour votre aide, parce que je suis vraiment perdue !

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 17:52

bonjour

revérifie déjà la donnée de d(t) dans ton énoncé

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 17:55

donc je pense que c'est

d(t) = -18 \; t^3 + 81 \; t^2

1 : explique voir comment tu calcules la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours

Posté par
athlas
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:03

Oui, en effet c'est bien au cube, mais d'(t) est-il bon ?
La vitesse moyenne : v=d/t, avec d: la fonction et t: 3h ou 3*3600s

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:14

je ne vois pas ce que les secondes viennent faire là puisqu'on te dit que t est en heure.

et quelle est l'unité de d(t) ... ton énoncé ne le précise pas

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:14

on se moque de d'(t) pour la première question !

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:35

je répète : quelle est l'unité de distance pour d(t) ?

comprends-tu la première question ?

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:41

(si tu veux qu'on t'aide, faut participer )

Posté par
athlas
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:43

Qu'est-ce que je peux faire alors ?

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:44

calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours

il a parcouru quelle distance en 3 heures ?

Posté par
athlas
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:50

Je suppose que c'est en km mais comme vous dites l'énoncer me le précise pas.
Pour question 1 il faut que je détermine la vitesse pendant les 3h.

Posté par
athlas
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:51

désolée j'ai vu la réponse après avoir envoyer

Posté par
athlas
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:56

la distance: -18*27+81*9=243
donc: v=d/t    v= 243/3=81km/h ??

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 18:57

c'est quoi ces points d'interrogation ?

c'est à moi de choisir ? tu n'es pas sûre ?

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 19:03

bon, ça devient long

je vais quitter et quelqu'un prendra le relai ....

Posté par
athlas
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 20:33

Désolée, problème d'internet...
Je suis sûre à 95%
Pour la 2-a) -54t²+162t
                     b) d'(0.50)=67.5 km/h
                           d'(2)=108 km/h
et pour la 3- je ne sais pas par où commencer

Posté par
matheuxmatou
re : Vitesse maximale 20-03-21 à 23:38

je pense qu'en première S tu devrais être sûre à 100 % !

oui, la moyenne sur les 3 heures est bien 81 km/h

2a) : d'(t) = 162 t - 54 t²
2b) : d'accord (conclus avec des phrases dans ton devoir)

pour la 3, il faut tenir compte du fait qu'il était sur l'autoroute quand sa vitesse était supérieure à 80km/h (vitesse maximale autorisée sur départementale et minimale autorisée sur autoroute)



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