Bonjour baru,

le volume recherché est le volume de la "grosse" pyramide constituant le corps de ta pyramide moins le volume de la "petite" pyramide constituant le creux de ton tronc.

Le volume d'une pyramide de base d'aire B et de hauteur h est donné par la formule .

le h de la formule on le connaît c'est A (puisque ton tronc a pour hauteur A).

Donc ton problème réside principalement dans le calcul des aires des deux bases hexagonales.

Calculons l'aire de la base de la "grosse" pyramide (on fait de même pour celle de la "petite" pyramide)

La base est hexagonale régulière, elle peut se décomposer en 6 triangles équilatéraux de cotés 2A (c'est par cette propriété que l'on construit un hexagone régulier à la règle et au comps ).
Donc si on arrive à calculer l'aire de l'un de ces triangles équilatéraux on a gagné.
l'aire d'un triangle est le demi produit de la base du triangle et de sa hauteur.
Dans un triangle équilatéral la hauteur issue d'un sommet et la médiatrice du segment ne contenant pas ce sommet sont confondues de là on déduit que la hauteur du triangle équilatéral peut se calculer dans un triangle rectangle ayant pour longueur d'hypothénuse 2A et donc l'autre coté qui n'est pas la hauteur est de longueur (médiatrice) et donc par Pythagore on s'en sort.

Salut

Bonjour
Un hexagone régulier de côté x est inscrit dans un cercle de diamètre 2x et est composé de 6 triangles équilatèraux
Je te laisse calculer sa surface
S=x² 3 / 8
Dâns ton cas
pour x=2A s1=A²3 / 2
pour x=A s2= A²3 / 8

En utilisant Thalès pour h1=A pour x=2A on va avoir
h2=A/2 pour x=A (je te laisse expliquer en détail)

Grande pyramide : V1=1/3 A s1 = 1/3 A^3 3 / 2
Prtite pyramide : V2=1/3 A/2 s2 = 1/3 A² 3 / 16

Volume du tronc de pyramide
V= V1 - V2 = A^3 3 / 6 - A^3 3 / 48
V= 7 A^3 3 / 48

A mes erreurs de calcul près