Bonjour, je rencontre des difficultes dans un exercice que nous a donne notre professeur de maths en DM, voici l'enonce:

Dans une sphere de centre O et de rayon R, on inscrit un cone de revolution de sommet A (point qui touche la circonference de la sphere) et de hauteur h. B est le centre de la base du cone et C est un point de la base du cone qui touche le circonference de la sphere.

1) Demontrez que le rayon r de la base du cone est egale au racine carre de
h(2R-h)

2) Calculez le volume du cone en fonction de h.

3) Pour quelle valeur de h le volume est-il maximal?

Alors pour le 1) j'ai applique le theoreme de pythagore et je rencontre une probleme tout de suite:
AB^2 + BC^2 = AC^2
(AB = h) et (BC = r) alors on a:
h^2 + r^2 = AC^2
r^2 = AC^2 - h^2
r = AC - h

Je ne trouve pas r= racine carre de h(2R-h)

Pour le 2), je reprends le racine carre de h(2R-h) et non pas mon resultat faux.
Sachant que le volume d'un cone de revolution est defini par:
V=1/3 x 2pi x r x h
Je remplace r par le racine carre de h(2R-h) "trouve" precedement.

Ca donne:
V=1/3 x 2pi x racine carre de h(2R-h) x h

A la fin je trouve (2/3pi)(racine carre de 2Rh^2 - h^3)

Finalement je calcul sa derivee (ku = ku') et je trouve:

(-h^2pi + 8hRpi)/(racine carre de 2Rh^2-h^3)

Je ne comprends pas comment j'obtiens des resultats pareils ni comment je peux ensuite etudier le tableua de signes et le tableau de variation du 3). Cependant j'ai applique des fromules correctement.

C'est donc ma facon de proceder qui ne va pas. Est ce que vous pourriez me dire comment je devrai proceder afin de reussir cet exercice?

Merci d'avance pour toute reponse!