Soit le carré de diamètre AC (seul un demi carré a été dessiné).

Soit H la projection orthogonale du sommet B du carré sur la diagonale AC.

BC = 5
BH = HC = 5/racine2  (soit une demi diagonale du carré).

Le volume engendré par le triangle BHC qui tourne autour de AC est un cône de rayon BH et de hauteur HC.
Soit V1 ce volume, on a:

V1 = (1/3).Pi.BH².HC
V1 = (1/3).Pi.(5/racine2)³
V1 = (1/6).Pi.125/(2.racine2)
V1 = 125.Pi/(12.racine2)

Le volume V2 engendré par le triangle BHC qui tourne autour de AC est de la même manière:
V2 = 125.Pi/(12.racine2)

Le volume total engendré par le demi carré ABC autour de sa diagonale AC est V = V1 + V2

V =  125.Pi/(6.racine2) = 46,28 cm³

Le volume total engendré par le carré complet autour de sa diagonale AC est également V =  125.Pi/(6.racine2) = 46,28 cm³

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Sauf distraction. Vérifie  

bonjour,

juste pour le calcul de V1 de J-P, pour la 3ème je dirais plutôt :

V1 = (1/3).Pi.(5/racine2)³ = (1/3).Pi.125/(2.racine2)  ????

sinon la suite ok à un facteur 2 près...

BABA

Juste, on a:

V1 = (1/3).Pi.(5/racine2)³
V1 = (1/3).Pi.125/(2.racine2)
V1 = 125.Pi/(6.racine2)

V2 = 125.Pi/(6.racine2)

V = V1 + V2 = 125.Pi/(3.racine2) = 92,56 cm
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