V = base x hauteur, avec base = r^{[/sup]2, et hauteur = 2 (R[sup]}2 - r^{[/sup]2)[sup]}0.5
V(r) est nul pour r = 0 ou R
le maximum est atteint pour r annulant la dérivée

Bonjour,

Soit h la hauteur et V le volume du cylindre

V=*r²*h


Par ailleurs , d'après Pythagore on peut écrire :

r²+(h/2)²=R²

soit r²=R²-(h/2)²

donc V(h)=*(R²-(h/2)²)*h

càd V(h)=*(R²-h²/4)*h

Soit f(h)=(R²-h²/4)*h

Calculons la dérivée f'(h)=(-h/2*h)+(R²-h²/4)

càd f'(h)=R²-3/4h²

En définitive f'(h)=(R+h)(R-h)

Sachant que h est positif , on a :

h < 2R/3 => f'(h) >0 => f(h) croissante

h > 2R/3 => f'(h) <0 => f(h) décroissante

Donc il y a un maximum pour h=2R/3

Sauf erreur

A toi de finaliser et de vérifier

Oui merci vous deux en particulier Revelli on m'avai parlé du theoreme de Pythagore pour ce cas si et bien je te remercie ++

Hello je ne vois pas comment vous avez reussi pour trouver la dérivée pourtant en dérivée je ne suis pas très mauvais...

Merci de votre aide

Bonsoir,

f(h)=u(h)*v(h) avec u(h)=R²-h²/4 et v(h)=h

donc f'=u'v+uv'

A bientôt

Oui ca je sais mais je trouve:

R²-3/4h²+2Rh

tandis que dans ton explication precedente, il n'y figure pas (enfin je crois )

Merci

Bonsoir,

u'(h)=-h/2 et v'(h)=1

u'v=-h/2*h=-h²/2

uv'=(R²-h²/4)*1

d'où f'(h)=R²-3h²/4

A bientôt

Que d'erreur que d'erreur lol merci beaucoup!

Bonne soirée

Excuse moi mais si u(x) = (R²-h²/4)

sa dérivée n'est pas -h/2

donc je n'ai pas tout faux!

Ou est donc passé ton R²

Non c'est bon je viens enfin de comprendre que R² etait un réel comme 1,2 ou 3 et que ca dérivée était égale a zero!

Ce n'etait pourtant pas compliqué de l'expliquer de la sorte mais je te remercie tu m'as été d'une grande aide