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Volume maximale pour des chocolats
Bonjour,
J'ai un exercice en math que j arrive pas à faire.
1. Soit f la fonction définie sur [0;10] par: F(x)= x^2(100-x^2)
a.Etudier le sens de variation de f.
b.Pour quelle valeur de x f admet un maximum?
2. Un fabriquant de chocolat veut faire fabriquer une nouvelle boite de présentation pour pâques. Elle aura la forme d'un prisme droit dont deux des faces sont des rectangles de 20 cm de longueur sur 5 cm de largeur. Une section de ce prisme par un plan perpendiculaire a la face BCDE est le triangle isocèle ABC. La longueur BC=x représente l'écartement des deux rectangles. Le but de ce problème est de déterminer x tel que le volume de cette boite soit le plus grand possible.
a.Quelles sont les valeurs possibles pour x?
b.Exprimer l'aire du triangle ABC en fonction de x.
c.Exprimer le volume V du prisme en fonction de x.
3. A.Vérifier que V(x)= 5 racine de(f(x))
b.En utilisant les varations de f, déterminer les variation de la fonction V sur [0;10].
c.En déduire les dimensions de la boite ayant le plus grand volume et la valeur de ce volume maximale.
Merci de votre aide.
Voici les résultats que j'ai déjà trouvés:
1.
a. Le résultat finale après avoir dérivé est croissant sur l'intervalle [0;racine de 50] et decroissant sur [racine de 50;10]
b. xmax= Racine de 50
C'est ça?
Bonjour, alors la figure ce trouve dans ce lien: http://www.google.fr/imgres?um=1&hl=fr&sa=N&tbo=d&biw=1680&bih=919&tbm=isch&tbnid=_uxwz7eJlK-sBM:&imgrefurl=http://www.clg-pompidou-orgerus.ac-versailles.fr/site_classique/IDD_0203/Dico_maths/Prismes_droits.htm&docid=pEr3x8Ao1MBGZM&imgurl=http://www.clg-pompidou-orgerus.ac-versailles.fr/site_classique/IDD_0203/Dico_maths/Figures_espace/prisme_base_trian.gif&w=246&h=285&ei=1pYPUeKNEcOk0QXqjYDoCg&zoom=1&iact=rc&dur=764&sig=107851168763558897493&page=1&tbnh=141&tbnw=121&start=0&ndsp=47&ved=1t:429,r:11,s:0,i:181&tx=56&ty=80
Excuser moi de vous donnez un lien mais je sais pas si c'est possible de faire une figure sur ce site.
AB=5 cm, AC=5 cm, CF=20 cm, et BC=x
Voila merci d'avoir répondu a mes questions 
Bonjour,
Ce n'est pas un lien c'est un roman "à la Google" 
oui on peut mettre des images ici (et même on doit : les liens externes étant prohibés).
voir la FAQ (
[lien])
à condition que ce soit des images et pas des documents en pdf
que ce ne soit pas des affiches de cinéma qui à l'échelle 1 font 2 mètres sur 3
bref, des figures quoi ... (elles doivent tenir à l'aise dans l'écran à l'échelle 1, au besoin les redimensionner avec Photoshop / Gimp / Paint etc. ce qu'on a comme logiciel de retouche d'image)
mais l'énoncé est pourtant clair
Il est présenté de façon complètement tordue avec ces histoires de "section", mais c'est clair qu'il s'agit simplement d'un prisme droit dont la base ABC est un triangle isocèle en A etc ... et c'est tout.
pas vraiment besoin de figure pour ça.
Aire d'un triangle isocèle de côtés AB = AC = 5cm ou 20cm et BC = x
volume d'un prisme de base ce triangle là et de hauteur 20cm ou 5cm
la seule "imprécision" concerne le choix sur 5 ou 20 cm
qui peut être précisée "en mots"
ou en faisant deux fois l'exo, une dans chaque sens, et en comparant les résultats avec la question :
3. A.Vérifier que V(x)= 5 racine de(f(x)) (la flemme)
surtout que l'image proposée est celle d'un quelconque prisme droit, tout le monde sait ce que c'est, et pas de CELUI de l'énoncé qui est très particulier.
l'image du lien :
aucun intérêt. Le prisme pertinent :
à moins que :
qui sait.
PS : en permutant les noms de D,E,F qui dans l'énoncé ne sont pas les noms "standard" : D opposé à A etc, mais avec la face rectangulaire BCDE
donc mon F est le D de l'énoncé, mon E est E, et mon D est F
valeurs possibles pour x c'est inégalités triangulaires :
dans tout triangle chaque côté est inférieur à la somme des deux autres
Puis l'aire d'un triangle isocèle de côtés 5, 5 et x....
tracer la hauteur puis Pythagore pour trouver cette hauteur.
Volume du prisme = aire précédente multipliée par hauteur du prisme (ici 20 donc)
si on veut pouvoir mettre quelque chose dans la boite ce sera ]0; 10[
mathématiquement c'est [0; 10] avec un triangle dégénéré (complètement applati) et un volume nul pour 0 et 10.
merci de votre aide je prend quelle réponse alors ]0;10[ ou [0;10]
et la 2.b ja i rouver sa c'est juste ??
aire du triangle : (base*hauteur)/2 = 25/2 = 12.5 cm²
???
l'aire du triangle dépend bien sûr de x !!
il faut calculer la hauteur AH = h (Pythagore disais-je)
Pythagore:
AC^2=AH^2+HC^2
5^2=AH^2+(X/2)^2
AH^2=(x/2)^2-5^2
ah^2=(x^2/4)-25
aire ABC: (base*hauteur)/2
((x^2/4)-25)/2
Pythagore:
AC^2=AH^2+HC^2
5^2=AH^2+(X/2)^2 OK jusque là
AH^2=(x/2)^2-5^2 faux : erreur de signe
etc ...
Comment es tu passé de
5^2 = AH^2 + (X/2)^2
à AH^2 = (x/2)^2 - 5^2
??????
détailles à mort cette transformation, symbole par symbole, où il va comment etc ..
tu vois bien que en mettant x = 2 là dedans tu obtiens AH² = 1 - 25 = -24 < 0
... pour un carré !! négatif ?!?!?!
(et ensuite une fois que ça, ça sera corrigé on reparlera des deux autres erreurs qui viennent derrière, du même tabac, des calculs faits n'importe comment, qui si tu les refaisais vraiment proprement seraient bons du premier coup)
?? et tu as changé QUOI de côté ???
quand je dis on détaille c'est on détaille TOUT. Le nom de ce qu'on "balade" etc ...
et le AH² tu l'as peut être pas changé de côté lui ???
avec ta façon de faire "devinée" à partir de juste
beh j ai changé de côté donc j'ai mis un moin
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