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Volumes du cône et du cylindre
Bonjour,j'ai un DM de math à rendre lundi,merci de me corriger et de m'aider pour une question où je bloque...
Une carafe en verre est représentée par le schéma ci-contre(pas de scanner désolé...).
Elle se compose d'un tronc de cône surmonté d'un cylindre.
Le tronc de cône est obtenu en coupant un cône (C) de sommet S de hauteur H'=H+h par un plan parallèle à sa base qui est un disque de centre O et de rayon R=7cm.
On donne OO'= H= 21cm.
De plus,le disque de centre O' a pour rayon r=2cm.
Le cylindre a pour base le disque de centre O' et de rayon r=2cm et pour hauteur SO'.
1-calculer h
réponse :coeff de réduction:2/7 et mesure 6cm.
2-Calculer la valeur exacte du volume V1 du cône de sommet S et de hauteur H'.
réponse:hauteur H'=27cm et donc V=441
3-Calculer la valeur exacte du volume V2 du cône de sommet S et de hauteur h.
réponse:8
4-En déduire la valeur exacte du volume V' du tronc de cône.
réponse:433
5-Calculer la valeur exacte du volume V'' du cylindre.
réponse:24
6-En déduire la mesure exacte du volume V de la carafe.
réponse:457
7-Sachant que le volume du verre représente 10% du volume précédemment calculé,montrer que le volume exact maximum de liquide que peut contenir cette carafe est 452.34 cm3.
et là je bloque..j'ai essayé de faire:
10/100 x 457 puis ensuite soustraire le résultat trouvé mais ça ne marche pas..merci de m'aidre!!
je trouve que tu te débrouilles assez bien sur les calculs qui me paraissent ccorrects.... mais dans la dernière question, il manque quelque chose.. le volume du verre par exemple... tu ne nous dit rien sur le verre!... est-il plein? connait-on sa forme? à mon avis, c'est là ton problème!...il faut donner le volume du verre et prouver qu'il ne peut pas dépasser
Bonjour. C'est dommage. Je crois que tu t'es trompé dès le début, en calculant la hauteur du cylindre. Tu as trouvé h=6 cm, en appliquant le coefficient de réduction de 2/7 sur la hauteur H du tronc de cône.
En réalité, ce coefficient doit s'appliquer à la hauteur totale H+h , ce qui va te donner : h = 8,4.
Reprends tes calculs, avec 8,4 et (21 + 8,4 )cm ... Pas de chance! Bon courage. J-L
mais je ne comprend pas normalement si on a le coefficient de réduction pourquoi on ne peux pas faire Hx2/7....que doit-on faire alors?
j'ai fait les calculs avec cette valeur mais ça ne marche tjrs pas à la question 7)..
Eh bien, le rapport de réduction concerne le rapport de la hauteur du petit cône (h) à celle du grand cône (H+h), c'est dire h/(H+h).
On doit donc écrire : h = (2/7).(H+h)= (2/7).(21+h) = 42/7 + 2.h/7
D'où l'on tire : h - 2.h/7 = 42/7
et : 5.h/7 = 42/7
et : 5.h = 42 ----> h = 42/7 = 8,4
Cela te convient ? J-L
oui merci!mais ensuite j'arrive à la question 7 et la je bloque encore..car comment la carafe peut-elle contenir au maximum 452.34cm3 d'eau si(avec 8.4)je trouve que son volume est de 102.4?
ah non je me suis trompée!bon je vais tout recommencer je mettrais mes résultats par la suite.Merci beaucoup ^^
alors:
1-8.4
2-480.2
3-11.2
4-469
5-16.8
6-485.8
7-je suis toujours bloquée.
Encore une remarque. Je pense que tu as fait une erreur dans l'énoncé, en indiquant 452,34 centimètres-cubes. Il doit s'agir de
452,34 fois
J'ai appuyé sur le mauvais bouton !
... Il doit s'agir de : 452, 34 fois Pi ... Cela ira mieux. Bon courage . J-L
oui c'est marqué 452.34cm3 .. mais ça n'arrange pas les choses je ne vois pas comment faire.Quand je calcule 10% du volume précédent pour trouver le volume du verre ça me donne 48.58 qu'ensuite je soustrait au volume précédent et ça donne 437.22 et non 452.34.
aah ça marche! ouf ! merci.
(ce n'étais pas la dernière question)
8-On verse le contenu de cette carafe dans une autre carafe cylindrique de base un disque de rayon intérieur 7cm et de hauteur 21cm.Quelle est la hauteur atteinte par le niveau d'eau?
j'ai calculé le volume de la 2nd carafe:1029
ensuite j'ai fait la difference du volume d'eau et du volume de la 2nd carafe:
1029-452.34=576.66
Donc l'eau remplira 576.66 de la 2nd carafe..
Mais je ne sais pas si je répond vraiment à la question..
Ce n'est pas la peine de calculer le volume de la carafe cylindrique !
On te demande seulement la hauteur de l'eau dans cette carafe, quand les 452,34.Pi cm3 y seront versés . Une simple division donc, par... 49, non ? J-L
Volume de l'eau divisé par aire de la carafe cylindrique = hauteur de l'eau dans cette carafe ... ce qui donne :
452,34.Pi : 7². Pi = 452,34 : 49 ! ...Repose-toi un peu, maintenant .J-L
oui mais une dernière chose je trouve 9.2314... donc la hauteur est de 9ml??
Non, Alyzee ! Il ne faut pas conserver 4 décimales au résultat. Le diviseur n'a que 2 chiffres, alors 9,2 cela suffit.
Et puis, surtout, lorsqu'on divise un volume (452,34.Pi) par une surface (49.Pi), on obtient ... une longueur... qui est, ici, une hauteur. Donc, ce ne peut pas être des " millilitres " ? Des centimètres-cubes, divisés par des centimètres-carrés, cela donne forcément des centimètres ! J-L
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