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vrai faux A justifier ...

Posté par tara3 (invité) 08-04-06 à 12:56

1 Vrai ou Faux? justifier
tout cercle a une equation cartesienne de la forme :
x²+y²+ax+by+c=0

2vrai ou faux ? justifier
Toute equation de la forme x²+y²+ax+by+c=0  est celle d'un cercle

Je ne sais pas du tout comment justifier que ces phrases ... (je pense que la première est vrai , la deuxième je n'en suis pas ur et vous ? que diriez vous ?

Merci d'avance

Posté par
littleguy
re : vrai faux A justifier ... 08-04-06 à 13:10

Bonjour.

1) VRAI

Un cercle est parfaitement déterminé par la donnée de son centre et son rayon.
Le cercle de centre I(xI;yI) et de rayon R a pour équation :

\tex (x-x_I)^2+(y-y_I)^2 = R^2

en développant il vient :

\tex x^2+y^2-2x_Ix-2y_Iy+x_I ^2+y_I ^2-R^2 = 0

c'est bien de la forme x²+y²+ax+by+c = 0

2) FAUX

x²+y²+1 = 0 est bien de la forme x²+y²+ax+by+c = 0 (avec a=b=0 et c=1) et donne x²+y² = -1

ce qui n'est pas l'équation d'un cercle (puisqu'on obtient l'ensemble vide)

sauf erreur



Posté par
Nightmare
re : vrai faux A justifier ... 08-04-06 à 14:20

Bonsoir

Je ne suis pas d'accord avec Littleguy, la première est fausse :

x²+y²+ax+by+c=0

\rm x^{2}+ax=\(x+\frac{a}{2}\)^{2}-\frac{a}{4}
\rm y^{2}+by=\(y+\frac{b}{2}\)^{2}-\frac{b}{4}

D'où finalement l'équation équivaut à :
\rm \(x+\frac{a}{2}\)^{2}+\(y+\frac{b}{2}\)^{2}=\frac{a}{4}+\frac{b}{4}-c

Dès que le membre de droite est négatif, ie dès que a+b < 4c alors l'ensemble des solutions est vide


Posté par
Nightmare
re : vrai faux A justifier ... 08-04-06 à 14:22

Oups autant pour moi j'avais mal lu la question

Mon post répond mieux à la deuxième affirmation (je me disais bien que tu ne pouvais pas faire cette erreur Littleguy )

Posté par
littleguy
re : vrai faux A justifier ... 08-04-06 à 14:36

pas de souci Nightmare (et bonjour), j'aurais pu me tromper

Posté par
littleguy
re : vrai faux A justifier ... 08-04-06 à 14:38

Au fait, dans ton post de 14:20 tu as oublié des "carrés " ...

Posté par
Nightmare
re : vrai faux A justifier ... 08-04-06 à 14:48

Arf

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