Salut Tifa,
Qu'as tu essayé de faire? Qu'est-ce qui bloque?

ce qui bloque c'est les réponses.

1)  on sait que f(x) quand x=0 est égale a 2
on sait que f(0) = (0+0+c)/(1+0)= c
donc c0
c=2

2) je résout le tinome et j'applique la phrase: "le trinome ax²+bx+c est du signe de a sauf pour les valeurs comprises entre ses racines"
et dans je cherche ses racines mais je ne sais pas comment faire quand le trinome est dans une fraction.

Pour le 2, quand x-, f(x) se comporte comme ax²/-x=-ax et tend vers +. (D'après le tableau même si tu as écrit -). Donc, a<0
OK?
3: As tu calculé la dérivée?

Oui dsl j'ai fais une faute ce n'est pas - mais + au début du tableau pour f'(x)

bon pour la question 2) j'obtiens ceci:

Pour x=0, f(x) =2 donc 0a+0b+2=0 0a+0b=2
Pour x=2, f(x)=-2 donc (4a+2b+2)/(-1)=-2 4a+2b+c=-2 4a+2b=0

Si on prend a=1 et b=-2, alors 4*1+2*(-2)=0
Donc a>0 alors la réponse est Vrai.

Pour le 3) j'obtiens ceci:

f(x)= (x²-2x+2)/(1-x)
on pose U(x) = x²-2x+2 et V(x)=1-x
alors U'(x)=2x-2) et V'(x)=-1 Or (U/V)'=(U'V-UV')/(V²) donc f'(x)=[(2x-2)(1-x)-(x²-2x+2)(-1)]/(1-x)²
                                                                 = (2x-2-2x²+2x+x²-2x+2)/(1-x)²
                                                                 = (-x²+2x)/(1-x)²
donc pour tout réel x1


f'(x)=(-x²+2x)/(1+x)²          alors la réponse est vrai.



Pour les asymptotes il faut bien que je calcule les limites de f(x) quand tends vers - , vers + et vers 1.
Quand x tends vers 1 je distingue 2cas comme le dénominateur est égal a 0 mais je ne peux en utiliser qu'un seul car c'est une racine et ne peux donc être négative.
C'est bien cela que je dois faire?

l'erreur est dans le table de variation de f(x) et non de f'(x) (j'aimerais bien trouver la fonction éditer ca éviterais de faire 50 post pour se corriger =) )

Pour la 2, ce que je t'ai écrit hier est contraire à ce que tu trouves. Pour moi, a<0.
3: f'(x)=((2ax+b)(1-x)-(ax²+bx+c)(-1))/(1-x)²
f'(x)=(-2ax²-bx+2ax+b+ax²+bx+c)/(1-x)²
f'(x)=(-ax²+2ax+b+c)/(1-x)²
Or, f'(0)=0 donc b+c=0. b=-2 (Puisque c=2)
f'(x)=(-ax²+2ax)/(1-x)²
f'(2)=0 donc-4a+4a=0: Ca ne donne rien pour a.
f(2)=-2 donc (4a+2b+c)/(1-2)=-2
(4a-4+2)/(-1)=-2
4a-2=2
4a=4
a=1
Finalement f'(x)=-x²+2x)/(1-x)² et donc la proposition 3 est vraie

Donc j'ai dû me tromper à la 2 en trouvant a<0.

C'est bien ça. a est positif: -ax tend vers + quand x-.

Ok je vais corriger mon 3 de suite , pour ce qui est des asymptotes c'est bien la bonne méthode ? Car nous n'avons pas passer beaucoup de temps dessus et je suis un peu perdu.

En x=1, il y  a une asymptote verticale.

f(x)=(x²-2x+2)/(1-x)
f(x)-(1-x)=((x²-2x+2)-(1-x)²)/(1-x)
f(x)-(1-x)=(x²-2x+2-x²+2x-1)/(1-x)
f(x)-(1-x)=1/(1-x) qui tend vers 0 quand x tend vers + ou -
La droite y=1-x est donc asymptote en + et -
Ca te va?

ok merci beaucoup, je vois la méthode =) il me faut appliquer la même pour le 5)

mais pour ce qui est du 6) il existe une formule pour calculer le nombre d'asymptote possible?

Pour le 6,étant données la réponse 4 et ma phrase: "En x=1, il y  a une asymptote verticale", tu peux répondre facilement... Non?

je peux être sur qu'il existe une asymptote en x=1 ce qui est logique car 1 est une valeur interdite mais je ne vois pas comment justifier qu'il n'en existe que une (asymptote).

en suivant ta méthode j'obtiens pour le 5)

f(x)-x =(x²-2x+2-1-x)/(1-x) = (x²-3x+1)/(1-x) mais je ne vosi plus quoi faire de ceci

Ca tend vers l'infini quand x tend vers l'infini. Ce n'est donc pas une asymptote.

ah ok merci , cela introduit donc la réponse au 6) qui est qu'il n'y a qu'une seule asymptote. je te remercie pour ton aide, je vais pouvoir gagner quelques points en participant pour la correction en allant au table , merci encore pour ton aide. Passe une bonne soirée =)

Mais ton calcul était faux:
f(x)-(-x) =(x²-2x+2+x(1-x))/(1-x)
=(x²-2x+2-x²+x)/(1-x)
=(-x+2)/(1-x) qui tend aussi vers 1 quand x tend vers l'infini. Le résultat est le même: la droite d'équation y=-x n'est pas asymptote.

j'avais pas vu la grosse faute de signe O.O merci de ta correction =)

Non!!!
A la 6: 2 asymptotes:
x=1
y=1-x

je vois pour y= 1-x mais pas pour x=1 tu peut affirmer ceci grâce au calcul du 5 c'est ca ?

Non, si tu traces la droite (verticale) x=1, valeur de x pour laquelle f n'est pas définie, la courbe représentative mote vers l'infini pour x voisin de 1 mais <1. Et vers - l'infini pour x voisin de 1 mais >1.
Voir courbe et droites jointes...

avec un graphique c'est beaucoup plus parlant
Je crois bien avoir compris =) , je te remercie pour toute ton aide

De rien.
Bonne nuit.
A plus tard en juin: J'ai la chance d'aller passer une semaine en Chine pour le boulot. Je ne suis pas sûr d'avoir le temps d'accéder à l'îme...

wow a te lire on pourrait croire que tu es addict aux maths

en tout cas profite bien de la chine même pour le travail cela n'empêche pas d'en profiter au maximum

Bonne nuit et merci encore

En vérité, je suis le fils d'une et le frère de 3 profs de maths!
Sans être addict, j'aime bien.
Puis, ça arrange bien mes fils quand ils ont des exos...
Oui, je vais essayer d'en profiter.
Et comme en semaine je suis en célibataire, je passe mon temps, le soir, avec la télé et .. l'île des maths.
Je vais dans une ville nommée "Zhuzhou". Au milieu de .... rien.
Bon courage. A+