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Vraie ou faux: polynome du second degré
Bonjour,
On considère une fonction sur 
par: f(x)=ax²+bx+c
Avec a
0 et 
le discriminant du trinome f
Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier
a)Si pour tout réel x, f(x)
0 alor <0
b)Si pour tout réel x, f(x)<0 alor <0
c)Si <0 alors pour tout réelx, f(x)<0
d)Si f a deux racines opposées alor b=0
e)Si a+b+c=0 alors 1 est une racine de f
f)Si -a+b-c=0 alors -1 est une racine de f
g)Si c=0 alors 0 est une racine de f
h)Si ac<0 alors f a deux racines distinctes
i)Si f a deux racines distinctes alor ac<0
j)Si 2 est une racines de f alor>0
Ce que j'ai fait:
g)si c = 0, alors l'équation f(x) = 0 admet 0 pour solution.
on me demande de verifier que quand c = 0 , j'ai f(0) = 0
je mets donc c= 0 .
j'ai f(x) = ax²+bx
et f(0) = a*0²+b*0 = 0
donc vraie.
e)si 1 est solution de l'équation f(x) =0, alors a+b+c = 0
si 1 est solution de f(x) = 0 , cela veut dire que f(1) = 0
je remplace x par 1:
f(1) = 0 <=> a*1² + b*1+c = 0 <=> a+b+c = 0
donc vraie.
Merci de votre aide
Bonjour!
Pour les deux que tu as faites c'est correct
Quelques indices :
a et b) Que peux-tu dire du sgne de f(x)=-x²-1 quel-est son discriminant? Connclue
c) f(x)=x²+1 Que dire de son signe et de son discriminant et conclue
d) Si les racines sont opposés ça veut dire x1=-x2, remplace par ce qu'elles valent et conclue.
Fais celles-ci pour le moment
Bonjour j'ai poster ce topic hier mais j'ai pu regarder les réponce que ce matin et voici ou j'en suit
a)Si pour tout x réel, f(x)<0,
alors l'équation n'a pas de racine
donc DELTA < 0
VRAI
b)vraie car f(x)<0 implique f(x) ne s'annule pas donc Délta<0
c)faux contre exemple f(x)=x²+1 Délta=-4<0 et pourtant f(x)>0 qq soit x
d)faux contre exemple: f(x)=x²+1 ne s'annule pas
e)si 1 est solution de f(x) = 0 , cela veut dire que f(1) = 0
je remplace x par 1:
f(1) = 0 <=> a*1² + b*1+c = 0 <=> a+b+c = 0
vraie.
g)on me demande de verifier que quand c = 0 , j'ai f(0) = 0
je mets donc c= 0 .
j'ai f(x) = ax²+bx
et f(0) = a*0²+b*0 = 0
vraie.
h)vrais car Délta=b²²-4ac>0 donc il y a deux solutions distinctes pour l'équation f(x)=0
je n'arrive pas le f), i) et la j) Merci de votre aide
et si quelqu'un pouvait vérifier aussi ce que j'ai fait merci, car j'ai l'inpression que mes réponces manque de rigeur
Bonjour,
J'ai le même exercice que toi alors pour la première question j'ai mis faux. En effet puisque f(x) est inférieur ou égale à 0 donc il peut être égale à 0. Or si elle est égale à 0, delta ne peut être strictement négatif (f(x)=0 admet une solution)
Pour la deuxième j'ai mis vrai puisque f(x) ne possède aucune racine donc le discriminant delta est strictement négatif.
La troisième j'ai mis faux. J'ai trouvé un contre-exemple. J'ai mis x²+2x+8 cela est positif pourtant le discriminant (-28) est négatif
La quatrième je n'y arrive pas trop (si quelqu'un peut m'aider !)
Pour la e c'est vrai
Pour la f c'est faux tu remplace x par -1 et tu verras que tu n'obtiens pas la même chose.
Pour la g) c'est vrai
Pour la h c'est vrai
pour la i c'est faux. Trouve un contre exemple.Moi j'ai pris x²-3x+2
j'ai trouvé x1=1 et x2=2 et ac vaut 2 or c'estt positif. Donc f a deux racines distinctesmais ac est positif et non négatif.
Pour la j c'est faux puisque 2 peut aussi être une racine de f mais delta peut être égal à 0
En espérant t'avoir aidé !
oui merci , enfete on trouve pas pareil juste pour la a si jai bien compris c'est vrai si est seulement si f(x)=0
si on avait f(x)<0 cela serait faux ??
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