Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz : encyclopédie mathématique

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**Gottfried Wilhelm von Leibniz**
Philosophe et Scientifique Époque Moderne

Naissance :	1^er juillet 1646 (Leipzig)
Décès :	14 novembre 1716 (Hanovre)

Principaux intérêts :	Physique, Mathématiques, Métaphysique, Théologie
Idées remarquables :	Monade, Harmonie préétablie, Langage binaire, Caractéristique, théodicée
Influencé par :	Aristote, Thomas d'Aquin, Descartes
A influencé :	Kant, Russell, Deleuze

Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1^er juillet 1646 - Hanovre, 14 novembre 1716) est un philosophe, scientifique, mathématicien, diplomate, bibliothécaire et homme de loi allemand qui a écrit en latin, français et allemand.

[modifier] Biographie

Statue de Gottfried Wilhelm Leibniz à Leipzig (Allemagne)

Orphelin de mère à 6 ans, il est élevé par son père, professeur de philosophie morale à l’Université de Leipzig. Celui-ci lui apprend à lire, mais Leibniz, enfant précoce, affirma avoir appris par lui-même le latin. En 1663, il obtient son baccalauréat en philosophie ancienne, puis entre à l’université de droit de Leipzig. En 1666, il devient docteur en droit à Nuremberg et refuse peu après un poste de professeur. Il s’affilie à une société de la Rose Croix, dont il sera secrétaire pendant deux ans.

En 1669, il devient conseiller à la Chancellerie de Mayence, auprès du baron Johann Christian von Boyneburg. Il travaille alors sur plusieurs ouvrages sur des thèmes politiques (Modèle de démonstrations politiques pour l’élection du roi de Pologne) ou scientifiques (Nouvelles Hypothèse physiques, 1671).

Il est envoyé en 1672 à Paris, en mission diplomatique dit-on, pour convaincre Louis XIV de porter ses conquêtes vers l’Égypte plutôt que l’Allemagne. Il y reste jusqu’en 1676 et y rencontre les grands savants de l’époque : Huygens et Malebranche, entre autres. Il se consacre aux mathématiques et laisse à Paris son manuscrit sur la quadrature arithmétique du cercle. Il travaille également sur ce qui sera le calcul infinitésimal. Il conçoit en 1673 une machine à calculer qui permet d'effectuer les quatre opérations, et qui inspirera bien des machines à calculer du XIX^e et XX^e siècle (Thomas de Colmar, Curta). Avant de rejoindre Hanovre, il se rend à Londres étudier certains écrits d’Isaac Newton, jetant, tous les deux, les bases du calcul intégral et différentiel. Il passe également par La Haye où il rencontre Baruch Spinoza.

En 1676, à la mort de son protecteur, le baron von Boyneburg, le duc de Brunswick le nomme bibliothécaire du Hanovre. Il reste à ce poste au service des ducs de Hanovre pendant près de 40 ans. Il s’occupe aussi de mathématique, de physique, de religion et de diplomatie. En 1684, il publie dans les Acta Eruditorum son article sur les différentielles et en 1686 celui sur les intégrales. En 1686, il publie en français ses Discours de métaphysique. En 1687, il se lance dans une Histoire de la maison de Brunswick, pour lequel il parcourt l’Italie en quête de documentations. En 1691, il publie à Paris, dans le Journal des savants, un Essai de dynamique qui définit l’énergie et l’action. En 1700, il crée une Académie à Berlin qui ne sera inaugurée qu’en 1711. En 1710, il publie ses Essais de Théodicée, résultats de discussions avec le philosophe Pierre Bayle.

Reconnu comme le plus grand intellectuel d’Europe, et pensionné par plusieurs grandes cours (Pierre Le Grand en Russie, Charles VI en Autriche qui le fait Baron), il meurt le 14 novembre 1716.

Comme philosophe, il s’est intéressé fort tôt à la scolastique et à la syllogistique. Il a conçu le projet d’une encyclopédie ou « bibliothèque universelle » :

« Il importe à la félicité du genre humain que soit fondée une Encyclopédie, c’est-à-dire une collection ordonnée de vérités suffisant, autant que faire se peut, à la déduction de toutes choses utiles. » Initia et specimina scientiae generalis, 1679-1680.

Comme mathématicien, il a fait entrer les sciences dans la nouvelle ère de l’analyse integro-differentielle.

[modifier] Philosophie

[modifier] La monadologie

Page manuscrite
de la Monadologie

Rédigée en 1714 et non publiée du vivant de l’auteur, la Monadologie représente une des dernières étapes de la pensée de Leibniz. En dépit de ressemblances apparentes avec des textes antérieurs, la Monadologie se distingue fortement d’ouvrages comme le Discours de métaphysique ou le Système nouveau de la nature et de la communication des substances. La notion de substance individuelle présente dans le Discours de métaphysique ne doit pas être confondue avec celle de monade.

[modifier] La force

Pour Leibniz, la physique a sa raison dans la métaphysique. Si la physique étudie les mouvements de la nature, quelle réalité est ce mouvement, quelle cause a-t-il ? Le mouvement est relatif, c.-à-d. une chose se meut selon la perspective d’où nous la regardons. Le mouvement n’est donc pas la réalité elle-même ; la réalité est la force qui subsiste en dehors de tout mouvement et qui en est la cause : la force subsiste, le repos et mouvement étant des différences phénoménales relatives.

Leibniz définit la force comme « ce qu’il y a dans l’état présent, qui porte avec soi un changement pour l’avenir. » Cette théorie est un rejet de l’atomisme ; en effet, si l’atome est une réalité absolument rigide, il ne peut perdre de force dans les chocs. Il faut donc que ce que l’on nomme atome soit en réalité composé et élastique. L’idée d’atome absolu est contradictoire :

« Les atomes ne sont que l’effet de la faiblesse de notre imagination, qui aime à se reposer et à se hâter à venir dans les sous divisions ou analyses. »

Ainsi la force est-elle la réalité : la force est substance, toute substance est force. La force est dans un état, et se modifie suivant des lois du changement. Cette succession d’états changeants possède un ordre régulier, c.-à-d. chaque état a une raison (cf. principe de raison suffisante) : chaque état s’explique par celui qui précède, il y trouve sa raison. À cette notion de loi se rattache également l’idée d’individualité : l’individualité est pour Leibniz une série de changements, série qui se présente comme une formule :

« La loi du changement fait l’individualité de chaque substance particulière. »

[modifier] La monade

Toute substance se développe ainsi suivant des lois intérieures, suivant sa propre tendance : chacune a sa loi propre. Ainsi, si nous connaissons la nature de l’individu, pouvons-nous en dériver tous les états changeants. Cette loi de l’individualité implique des passages à des états non seulement nouveaux, mais plus parfaits.

Ce qui existe est donc pour Leibniz l’individuel ; il n’existe que des unités. Ni les mouvements, ni même les corps n’ont cette substantialité : la substance étendue cartésienne suppose en effet quelque chose d’étendu, elle est un composé, un agrégat qui ne possède pas par lui-même la réalité. Ainsi, sans substance absolument simple et indivisible, n’y aurait-il aucune réalité. Leibniz nomme monade cette réalité. La monade est conçue selon le modèle de notre âme :

« l’unité substantielle demande un être accompli, indivisible et naturellement indestructible, puisque sa notion enveloppe tout ce qui lui doit arriver, ce qu’on ne saurait trouver ni dans la figure ni dans le mouvement… Mais bien dans une âme ou forme substantielle, à l’exemple de ce que l’on appelle moi. »

Nous faisons l’observation de nos états internes, et ces états (sensations, pensées, sentiments) sont en un perpétuel changement : notre âme est une monade, et c’est d’après elle que nous pouvons concevoir la réalité des choses, car il y a sans doute dans la nature d’autres monades qui nous sont analogues. Par la loi de l’analogie (loi qui se formule « tout comme ceci »), nous concevons toute existence comme n’étant qu’une différence de degré relativement à nous. Ainsi, par exemple, il y a des degrés inférieurs de conscience, des formes obscures de la vie psychique : il y a des monades à tous les degrés de clarté et d’obscurité. Il y a une continuité de toutes les existences, continuité qui trouve son fondement dans le principe de raison.

Dès lors, puisqu’il n’existe que des être doués de représentations plus ou moins claires, dont l’essence est dans cette activité représentative, la matière se trouve réduite à l’état de phénomène. La naissance et la mort sont également des phénomènes dans lesquels les monades s’obscurcissent ou s’éclaircissent. Ces phénomènes ont de la réalité dans la mesure où ils sont reliés par des lois, mais le monde, d’une manière générale, n’existe qu’en tant que représentation.

Ces monades, en se développant selon une loi interne, ne reçoivent aucune influence de l’extérieur :

« 7. II n’y a pas moyen aussi d’expliquer comment une Monade puisse être altérée ou changée dans son intérieur par quelque autre créature, puisqu’on n’y saurait rien transposer, ni concevoir en elle aucun mouvement interne qui puisse être excité, dirigé, augmenté ou diminué là-dedans, comme cela se peut dans les composés ou il y a du changement entre les parties. Les Monades n’ont point de fenêtres par lesquelles quelque chose y puisse entrer ou sortir. » (Monadologie)

Ajoutons que le concept de monade a été influencé par la philosophie de Pierre Gassendi ^[1], lequel reprend la tradition atomiste incarnée par Démocrite, Epicure et Lucrèce. En effet l'atome, du grec "atomon" (indivisible) est l'élément simple dont tout est composé. La différence majeure avec la monade étant que celle-ci est d'essence spirituelle alors que l'atome est d'essence matérielle, et donc l'âme, qui est une monade chez Leibniz, est composée d'atomes chez Lucrèce.

[modifier] L’harmonie préétablie

Dès lors, comment expliquer que tout se passe dans le monde comme si les monades s’influençaient réellement mutuellement ? Leibniz explique cette concordance par une harmonie universelle entre tous les êtres, et par un créateur commun de cette harmonie :

« Aussi Dieu seul fait la liaison et la communication des substances, et c’est par lui que les phénomènes des uns se rencontrent et s’accordent avec ceux des autres, et par conséquent qu’il y a de la réalité dans nos perceptions. » (Discours de métaphysique)

Si les monades semblent tenir compte les unes des autres, c’est parce que Dieu les a créées pour qu’il en soit ainsi. C’est de Dieu que les monades sont créées d’un coup par fulguration, à l’état d’individualité qui les fait comme de petits dieux. Chacune possède un point de vue sur le monde, une vue de l’univers en miniature, et toutes ses perspectives ont ensemble une cohérence interne, tandis que Dieu possède l’infinité des points de vue qu’il crée sous la forme de ces substances individuelles. La force et la pensée intimes des monades sont donc une force et une pensée divines. Et l’harmonie est dès l’origine dans l’esprit de Dieu, c.-à-d. elle est préétablie.

Il ressort enfin de cette idée de la monade que l’univers n’existe pas en dehors de la monade, mais qu’il est l’ensemble de toutes les perspectives. Ces perspectives naissent de Dieu. Tous les problèmes de la philosophie sont ainsi déplacés dans la théologie.

Cette transposition pose des problèmes qui ne sont pas vraiment résolus par Leibniz :

comment une substance absolue peut-elle naître ?
comment Dieu peut-il avoir une infinité de perspectives et en faire des substances au sein d’une harmonie préétablie ?

Malebranche résumera tout cela en une formule : Dieu ne crée pas des dieux. Ce qui signifie aussi que Spinoza était plus conséquent lorsqu’il n’admettait l’existence que d’une seule substance.

[modifier] L’union de l’âme et du corps

Sa théorie de l’union de l’âme et du corps suit naturellement son idée de la monade. Le corps est un agrégat de monades, dont les rapports avec l’âme sont réglés dès le départ comme deux horloges que l’on aurait synchronisées. Leibniz décrit ainsi la représentation du corps (c.-à-d. du multiple) par l’âme :

« Les âmes sont des unités et les corps sont des multitudes. Mais les unités, quoiqu’elles soient indivisibles, et sans partie, ne laissent de représenter des multitudes, à peu près comme toutes les lignes de la circonférence se réunissent dans le centre. »

[modifier] Théodicée

Le terme de « théodicée » signifie étymologiquement « justification de Dieu » (du grec théos, Dieu, et dikè, justification), c’est en d’autres termes un discours se proposant de prendre la défense de Dieu, face notamment à la question de sa responsabilité concernant l’existence du mal en ce monde. Il est essentiel de souligner le principal enjeu de la théodicée leibnizienne. La question est d’abord : comment accorder l’existence du mal avec l’idée de la perfection générale de l’univers ? Mais, par delà les difficultés internes à la métaphysique leibnizienne, on trouve le problème suivant : comment accorder l’idée de la responsabilité ou de la culpabilité de l’homme dans le mal avec le sentiment que cet homme agit de la seule manière dont il était possible qu’il agît. La réponse de Leibniz au conflit entre nécessité et liberté est originale.

L’exemple de Judas le traître, tel qu’il est analysé dans la section 30 du Discours de Métaphysique est éclairant : certes, il était prévisible de toute éternité que ce Judas-là dont Dieu a laissé l’essence venir à l’existence, pècherait comme il a péché, mais il n’empêche que c’est bien lui qui pèche. Le fait que cet être limité, imparfait (comme toute créature) entre dans le plan général de la création, et donc tire en un sens son existence de Dieu, ne le lave pas en lui-même de son imperfection. C’est bien lui qui est imparfait, de même que la roue dentée, dans une montre, n’est rien d’autre qu’une roue dentée : le fait que l’horloger l’utilise pour fabriquer une montre ne rend pas cet horloger responsable du fait que cette roue dentée n’est rien d’autre, rien de mieux qu’une roue dentée.

La raison suffisante, parfois nommée « la raison déterminante » ou le « grand principe du pourquoi », est le principe qui a guidé Leibniz dans ses recherches : rien n’est sans une raison qui explique pourquoi il est plutôt qu’il n’est pas, et pourquoi il est ainsi plutôt qu’autrement. Leibniz ne nie pas que le mal existe. Il affirme toutefois que tous les maux ne peuvent pas être moindres : ils trouvent leur explication et leur justification dans l’ensemble, dans l’harmonie du tableau de l’univers. « Les défauts apparents du monde entier, ces taches d’un soleil dont le nôtre n’est qu’un rayon, relèvent sa beauté bien loin de la diminuer ». (Théodicée, 1710 - parution en 1747).

Répondant à Bayle, il établit la démonstration suivante: si Dieu existe, il est parfait et unique. Or, si Dieu est parfait, il est « nécessairement » tout-puissant, toute bonté et toute justice, toute sagesse. Ainsi, si Dieu existe, il a, par nécessité, pu, voulu et su créer le moins imparfait de tous les mondes imparfaits; le monde le mieux adapté aux fins suprêmes.

En 1759, dans le conte philosophique Candide, Voltaire fait de son personnage Pangloss le porte-parole du providentialisme de Leibniz. Il y déforme volontairement sa doctrine en la réduisant à la formule: « tout est au mieux dans le meilleur des mondes possibles ».

Il est à noter que cette formule ne se trouve pas dans l’œuvre leibnizienne. Jean-Jacques Rousseau rappellera à Voltaire l’aspect contraignant de la démonstration de Leibniz : « Ces questions se rapportent toutes à l’existence de Dieu. (…) Si l’on m’accorde la première proposition, jamais on n’ébranlera les suivantes; si on la nie, il ne faut pas discuter sur ses conséquences. » (Lettre du 18 août 1756)

La critique voltairienne de Leibniz repose sur un contresens, confondant les notions de perfection et d’optimum. D’après Leibniz, tout ne va pas à merveille et tout n’est pas parfait en ce monde. Ce philosophe sait bien que l’univers n’est pas l’Eldorado ni une des « utopies » de « roman », mais l’univers réel, avec son cortège de maux et d’imperfections. L’erreur de Voltaire, réfutée à l’avance par Leibniz, est de distribuer la perfection de l’ensemble de l’univers à chacun de ses éléments. Si le plus grand ensemble est celui qui comporte le plus grand nombre d’éléments, le plus bel ensemble n’est pas toujours celui dont chaque élément, envisagé séparément, est le plus beau. Pour reprendre ses mots, « la partie du meilleur tout n’est pas nécessairement le meilleur qu’on pouvait faire de cette partie, puisque la partie d’une belle chose n’est pas toujours belle » ; souvent, en effet, « ce sont quelques désordres dans les parties qui relèvent merveilleusement la beauté du tout ». Pour mettre en valeur un diamant dans une parure, il faut justement que le fond ne soit pas lui-même en diamant. Quel mérite y aurait-il à être vertueux dans un monde où il serait impossible de faire le mal ? La vertu n’a de valeur qu’en tant qu’elle doit résister au mal moral. Quoi qu’en ait dit Voltaire, le meilleur des mondes n’est pas le monde parfait, puisque c’est en raison même de ses harmonieuses imperfections qu’il est optimal.

[modifier] Nouveaux Essais sur l’entendement humain

Les Nouveaux Essais sur l'entendement humain sont la réponse de Leibniz à l’Essai sur l’entendement humain de John Locke. Le philosophe anglais défend une position empiriste, selon laquelle toutes nos idées nous viennent de l’expérience. Leibniz, sous la forme d’un dialogue imaginaire entre Philalèthe, qui cite les passages du livre de Locke, et Théophile, qui lui oppose les arguments leibniziens, défend une position innéiste : certaines idées sont en notre esprit dès la naissance. Ce sont les idées qui sont constitutives de notre entendement même, comme celle de causalité. Or on peut admettre que tout ce qui est dans notre entendement vient de l’expérience, excepté l’entendement lui-même. Quant aux idées innées comme celle de causalité, c’est l’expérience qui permet de les activer certes, mais il a fallu pour cela qu’elles existent d’abord potentiellement dans notre entendement.

Les Nouveaux essais sont terminés en 1705. Mais la mort de Locke convainc Leibniz de reporter à plus tard leur publication. Ils ne paraîtront finalement qu’en 1765.

[modifier] Mathématiques

Les travaux mathématiques de Leibniz se trouvent dans le Journal des savants de Paris, les Acta Eruditorum de Leipzig (qu’il a contribué à fonder) ainsi que dans son abondante correspondance avec Huygens, les frères Bernoulli, l’Hospital, Varignon, etc.

[modifier] Le « nouveau calcul »

L’algorithme différentio-intégral achève une recherche débutée avec la codification de l’algèbre par Viète et l’algébrisation de la géométrie par Descartes. Tout le XVII^e siècle étudie l’indivisible et l’infiniment petit. Comme Newton, Leibniz domine tôt les indéterminations dans le calcul des dérivés. De plus il développe un algorithme qui est l’outil majeur pour l’analyse d’un tout et de ses parties, fondé sur l’idée que toute chose intègre des petits éléments dont les variations concourent à l’unité. Ses travaux sur ce qu’il appelait la « spécieuse supérieure » seront poursuivis par les frères Bernoulli, le marquis de l’Hospital, Euler et Lagrange.

[modifier] Notation de Leibniz

Article détaillé : notation de Leibniz.

Leibniz développe une symbolique mathématique qu’il tente d’intégrer dans une notion plus générale qu’il appelle sa caractéristique universelle qu’il voulait pouvoir appliquer à tous les domaines.

Il est à l’origine du terme de « fonction » (1692, de functio : exécution), de celui de « coordonnées », de la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou ab, d’une définition logique de l’égalité, du terme de « différentielle » (qu’Isaac Newton appelle « fluxion »), de la notation différentielle $\partial{x}\$ , du symbole $\int_{t=x_0}^{x}f(t).\partial{t}$ pour l’intégrale.

[modifier] Calcul infinitésimal : Newton ou Leibniz ?

Dans l’histoire du calcul infinitésimal, le procès de Newton contre Leibniz est resté célèbre. Newton et Leibniz avaient trouvé l’art de lever les indéterminations dans le calcul des tangentes ou dérivées. Mais Newton a publié tard (son procès intervient en 1713, presque 30 ans après les publications de Leibniz: 1684 et 1686) et, surtout, Newton n’a ni l’algorithme différentio-intégral fondé sur l’idée que les choses sont constituées de petits éléments, ni l’approche arithmétique nécessaire à des différentielles conçues comme « petites différences finies ».

[modifier] Autres travaux

Leibniz s’intéresse aux systèmes d’équations et pressent l’usage des déterminants. Dans son traité sur l’art combinatoire, science générale de la forme et des formules, il développe des techniques de substitution pour la résolution d’équation. Il travaille sur la convergence des séries, le développement en série entière des fonctions comme l’exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques (1673). Il découvre la courbe brachistochrone et s’intéresse à la rectification des courbes (calcul de leur longueur). Il a étudié le traité des coniques de Pascal et écrit sur le sujet. Il est le premier à créer la fonction $x \mapsto a^x$ (conspectus calculi). Il étudie les enveloppes de courbes et la recherche d’extremum pour une fonction (Nova methodus pro maximis et minimis 1684). Il conçoit une machine arithmétique inspiré de la Pascaline. Il tente aussi une incursion dans la théorie des graphes et la topologie (analysis situs).

Pour l’anecdote, on trouve dans le Compte Rendu de l’Académie des Sciences (Paris, 1703, pp. 85-89 des Mémoires) un article de Leibniz intitulé Explication de l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 & 1, (…). Reconnaissant cette manière de représenter les nombres comme étant un héritage très lointain du fondateur de l’Empire Chinois « Fohy », Leibniz s’interroge longuement sur l’utilité des concepts qu’il vient de présenter, notamment en ce qui concerne les règles arithmétiques qu’il développe. Finalement il semble conclure que la seule utilité qu’il voit dans tout ceci est une sorte de beauté essentielle, qui révèle la nature intrinsèque des nombres et de leurs liens mutuels. C’est un quart de millénaire avant l’apparition de l’informatique…

[modifier] Physique

La pertinence de cette section est remise en cause.

Discutez-en ou améliorez-la !

Leibniz était aussi physicien comme tous les mathématiciens de son temps. Ses apports en physique sont considérables.

Concept	Apports de Leibniz
Énergie Cinétique (1/2)mv²	Invention du concept. L’énergie potentielle comme différentielle de l’énergie cinétique. Théorème des forces vives. — A l’origine est la grande idée de Descartes, que quelque chose se conserve dans les chocs. Mais Leibniz : « Il se trouve par la raison et par l’expérience que c’est la Force vive absolue [mv²] qui se conserve et nullement la quantité de mouvement » (Essai de dynamique, 1691).
Loi de conservation	A enrichi la notion de conservation introduite par Descartes de plusieurs lois de conservation.
Action	Définition de cette dimension qui est celle des quanta de matière : « l’Action… est comme le produit de la masse par l’espace et la vitesse, ou du temps par l’énergie ». — L’énergie est une différentielle par le temps de la grandeur universelle existante qui est l’action : « au fond l’exercice de l’énergie ou l’énergie appliquée pendant une durée est l’action, parce que la nature abstraite de l’énergie ne consiste qu’en cela ».
Principe de la moindre action	Le principe de la moindre action a été inventé non par Maupertuis mais par Leibniz, comme König et Voltaire l’ont dit. — La loi d’économie de la nature, ou de parcimonie, caractéristique du 17° sc., Leibniz trouve son fondement dans l’action : « J’ai remarqué que, dans les modifications de mouvement, elle devient ordinairement un maximum ou un minimum » — Euler dès 1744 apportait plus que Maupertuis et tous sauf Maupertuis, jusqu’à de Broglie, y voient un principe extrémal : recherche de minima ou maxima. Chemin « le plus aisé » pour la lumière, ou « le moindre ou le plus simple ou le mieux déterminé » ou « remarquable » – et non moindre mathématiquement absolu (souvent hors d’atteinte).
Loi de continuité	Sa loi de continuité est la bonne, car elle s’accommode de la discontinuité fondamentale. Le principe de correspondance de Bohr en est une réactualisation. — La continuité n’est que limite, la tendance des choses à changer par petites différences finies (différentielles), aussi petites que possibles (en physique) ou aussi petites qu’on voudra (en mathématique) mais variables et non nulles. Étant multiples d’un entier, « les grandeurs croissent par saut » (et en microphysique, comme Planck l’a montré, par sauts au moins égal à un quantum élémentaire d’action).
Définitions de l’espace et du temps	« J’ai marqué plus d’une fois que je tenais l’espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps ; pour un ordre de coexistences comme le temps est un ordre de successions… Je ne crois pas qu’il y ait aucun espace sans matière. Les expériences qu’on appelle du vide, n’excluent qu’une matière grossière ». — Ces définitions affirment la relativité et la Relativité générale conclut aussi à l’impossibilité du vide.
Dualité onde-corpuscule	« Il y a deux règnes dans la nature corporelle même qui se pénètrent sans se confondre et sans s’empêcher : le règne ses causes mécaniques, et le règne architectonique » que déterminent aléatoirement les finales sérielles (très proche de celui que de Broglie appelle Thermodynamique). - Les éléments sont masse-énergie comme ses corps sont durs-élastiques, acquérant unité dans la durée par les suites indéfinies qui lient leurs éléments.
Principe d’indétermination	Le contenu de ce que Heisenberg renomme incertitude se trouve chez Leibniz, car ses différentielles sont variables et aléatoires. Il propose même une cause aux écarts et à leurs variations : dans les suites sérielles, ne pouvant durer indéfiniment, la progression rétroagit et passe outre quand l’incrément « entre inutilement en ligne de compte ».

[modifier] Logique

La logique que développa Leibniz fut sans doute une des plus importantes depuis l’invention de la syllogistique aristotélicienne.

Les deux grandes caractéristiques de la logique de Leibniz consistent d’une part dans le fait qu’il a voulu constituer un langage universel (la lingua caracteristica universalis) prenant en compte non seulement les connaissances mathématiques, mais aussi la jurisprudence, l’ontologie (Leibniz critiqua la définition que René Descartes donnait de la substance) voire la musique.

A côté de cette langue universelle, Leibniz a rêvé d’une logique qui serait calcul algorithmique et donc mécaniquement décidable (calculus ratiocinator). Leibniz annonce ainsi la langue artificielle et purement formelle développée par Frege.

[modifier] Voir aussi

En philosophie

Métaphysique
Descartes
Caractéristique de Leibniz
Compossibilité
Monadologie
Spinoza
Aufklärung

En mathématiques

Formules de Leibniz : pour la dérivée nième d’un produit, pour le calcul de $π$ , pour le calcul du déterminant
Fonction vectorielle et fonction scalaire de Leibniz dans les barycentres ainsi que le théorème de Leibniz dans ce même domaine
Critère de Leibniz pour la convergence d’une série alternée
Mathématiques en Europe au XVIIe siècle

En biscuiterie

Les célèbres biscuits allemands « Choco Leibniz » et le Petit beurre allemand Leibniz Keks, fabriqués depuis 1891, ont été nommés en l’honneur du philosophe de Hanovre par la biscuiterie Bahlsen, fondée dans cette même ville.

Communauté scientique Leibniz, WGL

Réseau allemand d'instituts de recherches scientifiques (Leibniz-Gemeinschaft)

[modifier] Œuvres

Voir sur Wikisource : Gottfried Wilhelm von Leibniz.

L’œuvre de Leibniz a été écrite pour moitié en latin et pour un tiers en français.

De arte combinatoria (1666)
Nouvelle méthode pour l’étude du droit (1668)
Théorie du mouvement concret et du mouvement abstrait (1670)
Quadrature arithmétique du cercle, de l’ellipse et de l’hyperbole (c. 1674)
Calcul différentiel : Nouvelle méthode pour les maxima et minima, ainsi que les tangentes, qui ne bute ni sur les fractions ni sur les irrationnelles, avec un mode original de calcul (en latin, Acta Eruditorum, 1684)
Intégrales: De la géométrie supérieure et analyse des indivisibles comme des infinis (en latin, Acta Eruditorum, 1686)
Discours de métaphysique, (1686)
Dissertation sur l’art combinatoire (1690)
Essai de dynamique (Journal des Savants, 1691)
Système nouveau de la nature et de la communication des substances (1695)
Nouveaux Essais sur L’entendement humain, (1705)
Essais de théodicée (1710)
Monadologie (1714)
Discours touchant la méthode de la certitude et l’art d’inventer pour finir les disputes et faire en peu de temps de grands progrès

Traductions en français d’œuvres mathématiques :

Quadrature arithmétique du cercle, de l’ellipse et de l’hyperbole et la trigonométrie sans tables trigonométriques qui en est le corollaire ; introd., trad. et notes de Marc Parmentier ; texte latin édité par Eberhard Knobloch. Paris : J. Vrin, 2004. (Mathesis). ISBN 2-7116-1635-5.
L’estime des apparences. 21 manuscrits de Leibniz sur les probabilités, la théorie des jeux, l’espérance de vie ; texte établi, trad., introd. et annoté par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). ISBN 2-7116-1229-5.
La caractéristique géométrique ; texte établi et annoté par Javier Echeverría ; traduit, annoté par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). ISBN 2-7116-1228-7.
La Naissance du calcul différentiel. 26 articles des Acta Eruditorum ; introd., trad. et notes par Marc Parmentier. Préface de Michel Serres. Paris : J. Vrin, 1989. (Mathesis). ISBN 2-7116-0997-9.

[modifier] Bibliographie

Yvon Belaval, Leibniz, initiation à sa philosophie, Vrin, 1969.
Louis Couturat, La logique de Leibniz, réed. Olms, 1969.
Martial Gueroult, Leibniz, Dynamique et métaphysique, Réed. Aubier, 1967.
Michel Fichant, L’invention métaphysique (introduction à l’édition Folio de la monadologie), Folio, 2004
Jacques Bouveresse, Jean Itard, Émile Sallé, Histoire des mathématiques [détail des éditions]

Michel Serfati, La révolution symbolique [détail des éditions]

Michel Serres, Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, Paris, PUF, 1968 ; rééd. en 1 vol.
Jacques Chazaud : Leibniz pour les psy, Ed. :Les empêcheurs de penser en rond, 1997, ISBN 2908602938
Massimo Mugnai, Leibniz, le penseur de l’universel, Les génies de la science, août 2006 n° 28

[modifier] Liens externes

Wikimedia Commons propose des documents multimédia libres sur Gottfried Wilhelm von Leibniz.

Ouvrages de Leibniz numérisés par le SCD de l’ Université Louis Pasteur de Strasbourg
Les vendredis de la philosophie, 23 avril 2004, lien audio
Œuvres de Leibniz sur Gallica
Cours de Gilles Deleuze sur Leibniz
La Monadologie [2]
Leibniz et Pascal : l’histoire d’une relation féconde entre deux mathématiciens philosophes
La Monadologie: textes avec concordances et liste de fréquence

[modifier] Notes et références

↑ Michel Fichant « La réception de Gassendi dans l’œuvre de la maturité de Leibniz », dans Gassendi et l’Europe Vrin, Paris, 1996 [1]

Les principaux philosophes
Présocratiques · Socrate · Platon · Aristote · Épicure · Cicéron · Sénèque · Plotin · Al-Farabi · Avicenne · Averroès · Maïmonide · Thomas d'Aquin · Guillaume d'Occam · Machiavel · Montaigne · Giordano Bruno · Bacon · Hobbes · Descartes · Locke · Spinoza · Malebranche · Leibniz · Berkeley · Montesquieu · Hume · Rousseau · Kant · Hegel · Schopenhauer · Kierkegaard · Marx · James · Nietzsche · Husserl · Bergson · Whitehead · Russell · Moore · Heidegger · Wittgenstein · Carnap · Popper · Sartre · Quine · Merleau-Ponty · Rawls · Deleuze · Foucault · Derrida · Searle · Kripke ·

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