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intersection de sous-espaces

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
08-05-24 à 01:06

Bonjour


Soit E un \mathbb K- espace vectoriel.



\boxed{1} Montrer que si E est de dimension finie alors pour toute famille \left(F_i\right)_{i\in I} de sous-espaces vectoriels de E,

on peut trouver une partie finie J de I telle que \Large\boxed{\displaystyle\bigcap_{i\in I}F_i=\bigcap_{i\in J}F_i}.

\boxed{2} Que dire de la réciproque ? bonne détente

Posté par
Imod
re : intersection de sous-espaces 08-05-24 à 09:31

Bonjour

On note F cette intersection et B une base de F que l'on peut compléter en B\cup \{b_1,b_2,\dots ,b_n\} une base de E . Pour tout entier i de 1 à n on peut trouver un F_i ne contenant pas b_i et F est l'intersection de ces F_i .

Imod



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