problème mathématique

Posté par asmaa01 (invité)

Soit un carré C1, son côté est la longueur unité et son aire est l'aire unité. Considérons 5carrés C1, C2, C3, C4, C5, tels que pour i>1 ou i=1,

la longueur des cotés du carré Ci+1 soit la moitié de celle des cotes du carrés Ci, 2cotés adjacents du carrés Ci sont médiateurs de 2cotés adjacents du carré Ci+1, les 2autres cotés du carré de Ci+1 sont médiateurs de 2cotés adjacents du carrés Ci+2.

L'aire totale limitée par le bord de la figure composée de ces 5carrés a une mesure qui est un nombre rationnel, supposons qu'il soit écrit sous sa forme irréductible.
Quel est l'excès du numérateur sur le dénominateur?

(je n'arrive pas à résoudre ce problème!j'espère que vous pourrez faire mieux.)

Posté par raymond raymond

Bonjour.
On construit des carrés dont (si j'ai bien assimilé l'énoncé) l'aire est chaque fois divisée par 4. D'autre part, le chevauchement ne laisse chaque fois que les 3/4 de l'aire.
A = 1 + (3/4).(1/4) + (3/4).(1/16) + (3/4).(1/32) + (3/4).(1/64) = 325/256.
Sous réserve d'avoir interprété correctement l'énoncé et d'avoir additionné les bonnes aires.
Cordialement RR.