Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Geometrie dans l'espace
Bonsoir! Je suis en Première ES et j'aimerais être corrigée.
Exercice 1:
Une entreprise fabrique deux produits E et F en quantités repectives x et y exprimées en tonnes pour lesquelles le coût de production z est donné par z=x2+2y2-6x-4y+13 où z est exprimé en milliers d'euros avec x 
[0;7] et y [0;7].
La surface représentant ce coût est donnée dans le repère de l'espace situé sur la figure ci-dessous.
QUESTIONS:
1)a) Placer sur cette surface le point A d'abscisse 4 et d'ordonnée 6.
b) Donner graphiquement un encadrement d'amplitude 10 de la cote du point A.
c) Vérifier par le calcul.
2)a) Montrer que l'on a z=(x-3)2+2(y-1)2+2
b) En déduire la production pour laquelle ce coût est minimal. (Pour cela, regarder l'expression précédente).
Quel est le coût en euros?
c) Placer le point B correspondant à cette production sur la surface.
3) L'entreprise doit fabriquer une quantité x du produit E et une quantité y du produit F avec la contrainte x+y=7
a) Vérifier que z peut s'écrire sous la forme z=g(x) avec x [0;7] et g(x)=3x2-30x+83
b) Déterminer la valeur de x pour laquelle g admet un minimum. Quel est alors le coût de production en euros?
c) Placer le point C correspondant à cette production sur la surface.
Exercice 2:
Soit D la droite d'équations
{ 4x+5y-20=0
{ x+y+z=8
1) Déterminer les points d'intersection A et B de ctte droite D avec les plans (xOz) et (yOz).
Placer ces points dans un repère orthonormé d'unité 1cm et tracer D.
2) La droite D coupe-t-elle le plan (xOy)?
Démontrer cce que vous affirmez.
REPONSES:
Exercice 1:
1)a) Voir la figure 1
b) Entre 50 et 60
c) z=x2+2y2-6x-4y+13
z=42+2*(6)2-6*4-4*6+13
z=53
2)a) On développe l'expression z=(x-3)2+2(y-1)2+2
b) Pour x=3 et y=1 on a z=2
car z=(3-3)2+2(1-1)2+2
z=2
En euros, ce coût est 2 000 car z est exprimé en milliers d'euros.
c) Voir figure
3)a) y=7-x
z=(x-3)2+2(7-x-1)2+2
z=(x2+9-6x)+2(6-x)2+2
z=x2+9-6x)+2(36+x2-12x)+2
z=x2+9-6x)+72+22-24x+2
z=3x2-30x+83
b) On calcule la dérivée de g(x)=3x2-30x+83
g'(x)=6x-30
d'où 6x-30=0 
x=5
donc g admet un minimum en x=5
Le coût de production est x+y=7 y=7-5 y=2
c) Voir figure 1
Exercice 2:
1) On sait que le plan (xOz) a pour equation y=0 et le plan (yOz) a pour equation x=0
donc on a au final les coordonnées des points A(5;0;3) et B(0;4;4)
Voir figure 2
2) Comment pourrais-je bien démontrer?
Merci d'avance!
Bonsoir,
Pour l' exercice 1, tout est bon sauf le coût de production de la 3b).
Ce coût est donné par g(5)=8 soit 8000 euros.
Pour l' exercice 2, la question 1) est bonne.
pour la 2):comme pour la première question, tu cherches un éventuel point d' intersection de D avec le plan xOy d' équation: z=0.
Sauf erreur, on trouve C(-20,20,0). D recoupe bien le plan xoy.
Pour l'exercice 1, si g(5)=8 alors pour placer le point C orrespondant à cette production sur la surface.
C a pour coordonnées (5;0;8)?
Pour l'exercice 2, j'ai résolu le système et ca me donne C(20;-12;0):
Le plan (x0y) a pour équation z=0
{4x+5y-20=0
{x+y+z=8
{4x+5y-20=0
{x+y+0=8
{4x+5y-20=0
{x=8-y
{4(8-y)+5y-20=0
{x=8-y
{32-4y+5y-20=0
{x=8-y
{32+y-20=0
{x=8-y
{12+y=0
{x=8-y
{y=-12
{x=8-(-12)
{y=-12
{x=20
donc C(20;-12;0)
donc la droite D ne coupe pas le plan (xOy) (voir figure 2)
Me suis-je trompée? Si oui, pourrais-tu m'expliquer comment tu as fait pour trouver C(-20;20;0)
Merci 
Bonjour,
exo 1: non le point C apour coordonnées x=5, y=7-x=2 et z =8
exo 2: au temps pour moi, tu as raison, point d' intersection C(20,-12,0) 
Par contre, on trouve bien un point d' intersection: C avec le plan xOy; la droite D recoupe effectivement ce plan en C(20,-12,0).
Annuler
connectez vous