Niveau première

sute

Posté par
titan 17-03-07 à 17:54

salut , j'ai un petit probléme sur la fin d'un exercice

soit (un) la suite definie , pour tout entier n>=1 par

${}u_n=\frac{2^n}{n^2}$

1) on pose ${}v_n=\frac{u_{n+1}}{u_n}$ pour tout entier n>=1

exprimer vn en fonction de n

pas de problème je trouve

${}v_n=\frac{2n^2}{(n+1)^2}$
demontrer que la suite (vn) converge vers 2

pas de probleme non plus

$\lim_{n\to+\infty}\frac{2n^2}{(n+1)^2}=2$

c'est apres que je vois pas du tout

En deduire que vn>1,5 à partir d'un certain rang p

2) on pose ${}w_n=\frac{u_n}{1,5}$ pour n>=p

montrer que wn est croissante pas de probleme

apres je bloque de nouveau
en deduire que ${}u_n\ge1,5^{n-p}u_p$

deteminer la limite de (un)

voilà si quelqu'un pouvait m'aider merci

Posté par re : sute 17-03-07 à 18:02

En deduire que vn>1,5 à partir d'un certain rang p
utilise la définition de la limite
pour tout nombre positif , il existe un rang p à partir duquel (np) :|un-2|
il suffit de prendre =0.5
|un-2|0.5
-0.5un-20.5
je te laisse conclure!

Posté par re : sute 17-03-07 à 18:17

ok merci

Posté par re : sute 17-03-07 à 18:27

pour la suite, tu sais que vn>1,5 à partir d'un certain rang p donc U(n+1)>1.5Un
tu vas en déduire par récurrence (ou par itération) ${}u_n\ge1,5^{n-p}u_p$

Posté par re : sute 17-03-07 à 18:28

ok,je te remercie beaucoup

Posté par re : sute 17-03-07 à 18:29

je me demande à quoi sert la suite wn

Posté par re : sute 17-03-07 à 18:31

je sais pas c'est dans l'ennoncé

Posté par re : sute 17-03-07 à 18:34

ok alors!

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