Geométrie dans l'espace

Posté par Kira0890 Kira0890

Bonjour, j'ai du mal à résoudre ce problème :
Calculer les angles du triangle OAI, le point I étant le milieu de l'arrete du cube.
Donc si vous pourriez m'aider ^_^ .

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Jolie figure !
Quelle méthode vas-tu utiliser ?

Posté par Kira0890 Kira0890

Je ne sais pas , je pensais essayer de calculer d'abord l'angle O et I (de différentes manieres )mais je n'ai pas réussit.

Posté par Coll Coll

Vas-tu calculer quelques coordonnées et quelques produits scalaires ?

Posté par Kira0890 Kira0890

j'ai pensé au produit scalaire ,mais ce n'est pas allé loin.

Posté par Coll Coll

Eh bien au travail !

Choisis un repère.
Quelles sont les coordonnées de A de I et de O ?
Celles des trois vecteurs définis par les côtés du triangle AIO ?
Et les trois angles...

Posté par Kira0890 Kira0890

hmm est-ce une repere a trois axes ? et comment on calcule un angle avec seulement des coordonnées? stp

Posté par Coll Coll

Oui, l'espace étant à trois dimensions, il va falloir un repère à trois axes. Il me semble que les côtés du cube te tendent les bras.

On ne calcule pas les angles directement avec les coordonnées des points (sauf exceptions) : mais comme je l'ai écrit on passe par les coordonnées des vecteurs et par les produits scalaires.

Posté par Kira0890 Kira0890

oui mais meme avec le produit scalaire comment on peut trouver un angle avec juste des coordonnées  de vecteur ?

Posté par Coll Coll

Soit et deux vecteurs

. = ||||.||||.cos(,)

Posté par Kira0890 Kira0890

mais on a pas ||u|| et ||v||

Posté par Coll Coll

C'est une notation pour représenter la "norme" du vecteur, ou sa longueur

Par exemple si tu considères le segment [AO] l'un des trois côtés du triangle, tu peux dire qu'il est le support du vecteur et que est la longueur du côté AO.

Que sais-tu ? Tu te souviens d'avoir appris le théorème de Pythagore ?

Posté par geo3 geo3

Bonjour
ou
Par Pythagore IO² = 5/4 ; IA²=5/4  ; OA²= 3/2 ==> OIA isocèle de sommet I
OA² = IO² + IA² - 2IO.IA.cos(OIA)   ==>
3/2 = 5/4 + 5/4  -2.5/4.cos(OIA)    ==>
cos(OIA) = 1 - 3/5 = 2/5 = 0,4    ==>
OIA = 66°,42
IOA = IAO = (180 - 66°,42)/2 = ...
A+

Posté par Kira0890 Kira0890

ten fait pas coll javait deja compris ce que tu as dit ^^, mais je ne comprend pas pourquoi IO² = 5/4 ; IA²=5/4  ; OA²= 3/2.

Posté par Coll Coll

Je ne m'en fais pas

Quelle longueur attribues-tu au côté du cube ?
Calculer ensuite la longueur de AI par exemple ne devrait pas être trop dur...

Posté par Kira0890 Kira0890

On peut mettre  ce qu'on veut ? je ne savais pas. est ce que la moitie du diagonale == a si on prend a comme longueur d'un coté ?

Posté par Coll Coll

D'accord pour adopter a comme côté du cube.

Il y a beaucoup de diagonales. Il faut être précis. Mais tu peux remarquer qu'aucune diagonale n'a la même longueur qu'une arête du cube. PYTHAGORE !

Posté par Kira0890 Kira0890

Mais ici dans ce cube tous les diagonals ont la meme longueur non ?

Posté par Kira0890 Kira0890

Pour OA² c'est vraiment égal à 3/2 ? car moi j'ai trouve 1/2 .

Posté par Coll Coll

Oui, OA² c'est vraiment (3/2).a²

Revois ton calcul !

Posté par Kira0890 Kira0890

lol c vrai desolé , j'avais fait une érreur stupide ^^