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tableau de variation

Posté par mayonyon (invité) 04-04-07 à 17:55

bonjour, j'aimerais trouvé le tableau de variation de la fonction A= xcarré/4 +[(48-x)carré*racinede3]/36
sa dérivée est [(9+racinede3)x-48racinede3]/18
cela fais une heure que je cherche par tous les moyens mais je n'ai pas trouvé. Merci d'avance

Posté par re : tableau de variation 04-04-07 à 18:21

Bonjour,

Ta dérivée me paraît juste.

Elle est positive si et seulement si :

$$9+\sqrt 3$x-48\sqrt 3\ge 0$

$x\ge \frac{48\sqrt 3}{9+\sqrt 3}$

$x\ge\frac{48\sqrt 3(9-\sqrt 3)}{(9+\sqrt 3)(9-\sqrt 3)}$

$x\ge 6\sqrt 3-2$ , sauf erreur...

Posté par mayonyon (invité)re : tableau de variation 04-04-07 à 21:46

et pour le minimum comen je le détermine? Vous seriez gentil de me répondre car ce DM est pour demain! merci d'avance

Posté par re : tableau de variation 05-04-07 à 06:37

La fonction est donc décroissante sur l'intervalle $]-\infty;6\sqrt 3 -2]$ puis croissante sur l'intervalle $[6\sqrt 3-2;+\infty[$ .

Le minimum est donc $f(6\sqrt 3-2)$ qu'il suffit de calculer

Posté par re : tableau de variation 05-04-07 à 06:52

Par ailleurs, je me suis trompé dans mes calculs, mais apparemment tu ne t'en es pas aperçu.

La dérivée s'annule non pas pour $6\sqrt 3-2$ mais pour $\frac{24}{13}(3\sqrt 3-1)$ ...

La courbe est bien sûr une parabole que voici :

tableau de variation

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