Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Géométrie dans l'espace.
Bonjour tout le monde.
Nous sommes en fin d'année de première et nous abordons des exercices concernant la géométrie dans l'espace mais ces exercices sont (je pense) du niveau de terminale.
J'ai donc quelques soucis a la résolution de ces exercices.
je souhaiterais que vous me guidiez dans le raisonnement sans me donner la réponse, j'aimerais le temps de la reflexion je vous prie.
Enoncé : Soient P4, P5 et P6 3 plans d'equations cartésiennes repectives
x + y + z - 2 = 0 ; x - y + 1 = 0 et 3x + y + z - 4 = 0.
1) quelle est la nature de l'intersection de ces 3 plans ? en déterminer les coordonnées.
2) Déterminer les coordonnées du point commun plan P4 avec l'axe des abscisses.
reponse au 1)
Mon raisonnement est le suivant : D'apres l'équation du plan P4 il admet un vecteur normal n4 (1;1;1)
P5 admet un vecteur normal n5 (1;-1;0)
P6 admet un vecteur normal n6 (3;1;1)
Les 3 vecteurs normaux ne sont pas colinéaires donc ces derniers se coupent.
calculons le produit scalaire de n4 et n5.
on remarque que n4 . n5 = 0
donc n4 et n5 sont orthogonaux donc P4 et P5 sont orthogonaux.
n6 coupe n4 et n5. donc L'intersection de ces 3 plans est un triangle rectangle.
en revanche je ne vois pas comment calculer les coordonnées de leurs intersections.
Je suppose qu'il faut utiliser le produit scalaire.
ou j'ai une autre idée : pythagore ! les triangles sont rectangles.
Je peut calculer leur norme mais quel est le rapport entre norme et coordonnées ?
J'aimerais obtenir de l'aide pour determiner les coordonnées je vous prie...
Reponse au 2) mon raisonnement : Le plan P4 a pour equation cartesienne x + y + z - 2 = 0
le point commun avec l'axe des abscisses notons le A est defini sur le plan (O;i).
donc A(a;0;0).
Le plan P4 au niveau de l'intersection a donc pour équation x-2=0
donc x=2.
Les coordonnées du point A sont donc A(2;0;0).
mon raisonnnement me parais un peu bancal.
Si il comporte un erreur je souhaiterais que vous me corrigiez.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Amicalement.
bonjour,
Avant tout je te decerne une etoile pour la clarté, la redaction de ton sujet et la recherche que tu as menée.
Un vrai plaisir!
Cela dit, pour le 1 , ton raisonnement est juste mais tu ne sais pas comment coupe ce troisieme plan. le triangle peut tres bien etre reduit à un point...
resoud le systeme formé par les trois equations et tu auras l'intersection.
pour le 2, c'est juste sauf : A est defini sur le plan (O;i).
A est plutot sur la droite (O, i).
Bons calculs!
je reprends la correction du 1/ , je n'ai pas "percuté" tout de suite!
lorsque les trois plans se coupent en formant un triangle comme tu le dis, alors leur intersection est vide car ils se coupent deux par deux mais il n'y a pas de point qui soit sur les trois en meme temps...
l'intersection de trois plans est donc:
soit un point,
soit une droite,
soit un plan,
soit l'ensemble vide.
et dans ton cas, c'est un point que tu vas trouver.
Voilà...
Bonjour.
Merci Monsieur (madame) du temps que vous me consacrez a m'aider a comprendre cet exercice.
J'ai suivit vos instructions pour le 1).
j'ai cherché l'ensemble des points M(x;y;z) tel que
x + y + z - 2 = 0 ;
x - y + 1 = 0
et 3x + y + z - 4 = 0
En appliquant la méthode par substituion je trouve :
2x-2 = 0 soit x = 1 P6 - P4
dans x-y+1=0 je remplace x par 1 je trouve y = 2
Enfin en remplaçant x et y par leur valeurs je trouve
3-2 + z = 0 soit z = -1
Donc si je suis votre raisonnement,
l'intersection des 3 plans est un point M(1;2;-1).
cependant votre dernier message me trouble un peu :
"il n'y a pas de point qui soit sur les trois en meme temps..."
Cela signifie que leur intersection seules est ce point M ?
Nous savons maintenant que l'intersection des 3 plans est un point de coordonnées M(1;2;-1).
Donc les 3 plans sont sécants en un seul point.
interessons nous désormais a la nature de cette intersection :
Nous avons vus que n4 . n5 = 0
donc n4 et n5 sont orthogonaux donc P4 et P5 sont orthogonaux.
n6 coupe n4 et n5 (puisque ils se coupent au point M). donc L'intersection de ces 3 plans est un triangle rectangle.
Est-ce correct ? Merci de votre aide et du temps que vous me consacrez.
Amicalement
Bonjour.
Excusez moi j'ai mal lu.
Si j'ai bien compris la nature de l'intersection est soit :
soit un point,
soit une droite,
soit un plan,
soit l'ensemble vide.
donc en aucun cas un triangle même rectangle.
J'avais mal compris car je pensais que "nature" signifiait forcément figure géométrique.
Je vous remercie infiniment pour l'aide que vous m'avez apporter.
Amicalement
ok, je suis contente que tu aies compris.
en effet l'intersection ne sera jamais un triangle.
ton point M est juste . Bravo!
bon apres midi!
Bonsoir,
Je souhaiterais que nous revenions sur la question 1).
Comme vous le savez l'intersection des plans x + y + z - 2 = 0 ;
x - y + 1 = 0 et 3x + y + z - 4 = 0 est un point M(1;2;-1).
J'ai représenté l'intersection des 3 plans sur un graphique et je trouve comme point d'intersection non pas le point M(1;2;-1) mais un autre point de coordonnées
M(1;1;0).
Est-ce normal ?
Amicalement.
bonjour eikoo,
non ce n'est pas normal...
Les solutions sont bien x = 1 , y = 2 , z = -1
Tu peux d'ailleurs le verifier en remplaçant x, y et z par leur valeur.
Tu as dû te tromper dans ta representation...
Bonjour,
J'ai tracé l'intersection de ces 3 plans mais je ne peut poster l'image car elle dépasse les 60 ko (478 ko)
Ou puis-je vous envoyer l'image de mon tracé ?
Amicalement.
Bonjour
Pouvez vous m'écrire votre adresse e-mail je vous prie en me l'envoyant a la mienne : en cliquant sur votre profil AOL m'empêche de vous écrire.
Mon adresse e-mail est : ***
Je vous prie de m'envoyer votre adresse e-mail afin que je puisse vous envoyer le graphique.
Merci d'avance.
Amicalement.
édit Océane
eiko >
n'ecris jamais d'adresse e-mail sur le site!
Si un moderateur passe par là, merci de l'effacer...
pour m'envoyer ton mail recopie dans ton navigateur l'adresse qui apparait quand tu passes la souris sur l'icone .
si tu n'y arrives pas ce n'est pas grave,reprends ton schema.
Je vais essayer de t'en poster un.
Bonjour
Je ne parviens pas a trouver l'adresse de votre messagerie.
si tu n'y arrives pas ce n'est pas grave,reprends ton schema.
Je vais essayer de t'en poster un.
Je vous remercie du fond du coeur, pour l'aide que vous m'apportez.
Amicalement.
Ps : Je m'excuse d'avoir marqué mon adresse sur le site.
bon c'est un travail de titan...
si tu n'es pas pressé je te poste ça plus tard dans la soiree, je dois preparer un cours pour aller bosser dans une heure....
A+
Bonjour
A votre aise, cela ne me presse pas, je vous remercie encore une fois pour votre altruisme.
Amicalement.
re-bonsoir,
j'ai recommencer vingt fois mon graphique pour essayer de le rendre lisible mais je n'ai pas de logiciel qui permettrait de tracer ça...
il va donc falloir le croire sans le voir!
tu peux toujours verifier ton calcul en remplaçant x,y et z par leur valeur ou en entrant ton systeme dans ce "solveur":
(clique dessus, c'est un lien)
voilà désolée pour le schéma!
bonne nuit!
re-bonjour,
c'est finalement plus facile à la main...
voici mon resultat.
les trais pleins sont l'intersection avec le plan horizontal, puis on descend d'une unité pour trouver le point d'intersection.
Bonne journee!
bonjour sarriette et pgeod
Merci infiniment pour l'aide que vous m'avez apporter je vous en suis profondément reconnaissant.
Merci de votre aide, de votre patience, de votre aimabilité.
Merci encore de m'avoir accorder de votre temps afin de m'aider.
Passez une bonne journée.
Amicalement.
Annuler
connectez vous