Bonjour,

Ta demande me fait penser à de la topographie...

Pour obtenir une valeur appochée, tu peux toujours déterminer dans un premier temps l' aire de ton domaine projeté:



Puis diviser cette aire par le cosinus de l' angle que fait ton domaine (plan?) avec un plan horizontal.

Bonjour,

une méthode générale consisterait à découper le polygone en triangles : c'est toujours faisable.

Et il existe uen formule pour calculer l'aire d'un triangle.

Merci pour ces réponses. Je connais ces formules. Celle ci sont limités à une projection 2D.
En réalité ce que je cherche c'est une formule permettant le calcul de l'aire d'un polygone quelque soit sa position dans l'espace sans en faire la projection.

Et la méthode que je t'ai donné ??

C'est une bonne solution, certe

Mais je n'arrive pas à un exploitable (~1.5% précision) en 3D.

Dans le calcul que je fais, les polygones possèdent de 3 cotés à 15 cotés, certains polygones ont des arrêtes communes et la variation de la longueur de celle ci influe la surface des polygone commun à cette arrête.
En fonction du nombre de cotés et du nombre de polygones, les surfaces calculée, dans mon algorytmes, dérive de 0% à ~6% d'écart par rapport à la surface réelle.

Je ne comprends pas ton problème en fait.

Tu parle de polygone, de surface calculée, de surface réelle ...

Pourtant, tout polygone est déomposable en triangle, donc on peut calculer la valeur exacte de sa surface.

Exemple :
Je modélise une surface en 3D et je calcul la surface exacte de papier qu'il me faut pour la recouvrir.
Pour la réalisation de la maquette, je peut calculer le poids du des couches de papier, et des matières.
Après :
Je calcul (j'estime) la résistance au vent.
Je calcul (j'estime) les phénomène de résonance (vibration).
Après je peux calculer la structure idéale de maintien la plus fine (économie).
Le décor construis je peux le suspendre au dessus de la tête de gens.

Hors :
Pour des surfaces tel que des toitures le calcul des surfaces est exact.
Pour une surface représentant une vallée montagneuse les calcules sont à l'ouest.

Ok !

C'est un peu plus clair, mais il aurait fallu le dire dès le début, difficile de deviner, ta question initiale était "calcul de l"aire d'un polygone".

Bref, à part des méthodes de maillage, puis des calculs type "éléments finis" pour calculer les phénomènes de résonnance, je ne vois pas d'autres solutions.

Donc, quelle est ta question ?

Bonjour
il y aurait bien un moyen, mais bonjour les calculs : utiliser le point 1 comme origine, le vecteur comme premier vecteur de base, compléter en une base orthonormée du plan contenant le polygone, et tout ramener dans ce repère pour calculer l'aire du polygone comme en géométrie plane....

Bonjour lafol,

d'après ce que j'ai compris, son polygone n'est malheureusement pas plan.

Il approxime une surface courbe de l'espace par des "carreaux", tout comme on approxime une courbe dans le plan par une ligne polygonale.

Donc, forcément, on ne calcule pas la "vraie" surface de la surface courbe !

Bonjour,

Il existe des logiciels de topographie qui font ça très bien:

Modélisation d' une surface à partir d' un semis de points et des lignes de changement de pente connus puis calculs en tout genre (profils, calculs de déblais remblais, de plate forme,d' entrées en terre, courbes de niveau, surfaces ...).

Par exemple Autocad associé à Covadis, logiciel de topographie numérique, est très bon.

Merci à tous de vous êtes pencher sur le problème.

J'ai résolue le problème...

Je décompose de la surface en polygones plans orientés.
Pour le calcul de surface, je décompose ces polygones en triangle, en choisissant un point A L'INTERIEUR DE LA FIGURE puis par la méthode de Héron d'Alexandrie j'en déduit la surface.
Cette méthode est satisfaisante.
Les erreurs de calcul, en virgule flottante, des PC ne permettent pas une précision absolue.

Merci à tous

Oui, il faut utiliser la formule de Héron, c'est ce qui est le plus simple pour ce genre de problème.

Mais pour ton histoire de précision, je n'ai pas l'impression que tu aies bien compris que l'erreur ne vient pas de la machine, mais de la discrétisation du domaine par des plans.