Bonjour,
si on dit qu'elle est décroissante c'est que l'on peut le montrer ...

Bonjour,

Il faut le démontrer bien sur!

En général en déterminant que:

Merci pour votre réponse,
Je ne connais pas Un pour faire ton calcul !
Je sais que U1 = 1 et Un+1 = n+1 sur 2n multiplié par Un ! et que Un>0 !
Je ne peux donc pas faire ce calcul !
                            

Excusez moi pour etre précise c'est :
Un+1 = ( n+1/2n)Un , Or on me dit de calculer les termes de la suite jusqu'a u4.Puis de montrer que cette suite est decroissant . Or, j'ai calculé les 4 premiers termes mais je n'arrive pas a montré que cette suite est décroissante.
Merci

Pourquoi n'étudierais-tu pas le rapport (Un+1)/Un ?

Pour faire la différence entre U_n+1 et U_n +1 il faut utiliser les indices.

Pour écrire les indices tu as les boutons sous le cadre de saisie.

Il suffit de mettre les indices  entre les "balises" [ sub] [ /sub]  qui vont apparaître (sans les espaces).

Par exemple pour obtenir U_n il suffit d'écrire n entre les balises soit  U[ sub]n[ /sub] sans les espaces.
Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.

Ou alors tu écris tes expressions à l'aide du LaTeX ; pour cela il faut utiliser l'aide LaTeX dans le cadre du haut à droite symbolisé par un

merci,
U₁=1 et U_n+1= (n+1/2n)U_n ! Enfin !
Je ne sais pas comment faire le calcul U_n+1-U_n pour montrer que la suite est décroissante !

Pourquoi ne fais-tu pas ce que je viens de t'indiquer ?

Et pour la fraction c'est   ou  

ou autre chose ?

pense à mettre toutes les ( comme sur une calculatrice

Re,



Comme la suite est à terme positifs, pour et la suite est strictement décroissante à partir du rang 2.

Comme l' a suggéré Otto, avec une suite à termes positifs, on peut calculer et démonter qu' il est plus petit que 1.

pour .

En fait, je n'arrive pas tres bien a le faire!
(U_n+1)/U_n =(((n+1)/2n) U_n)/(U_n)
= (n+1/(2n)Un(1/Un)
= (n+1)Un)/2n(Un)
= (n+1)/2n = ? je n'arrive plus a continuer

PS: désolée pour le retard je ne suis pas tres a l'aise avec avec ces indices
Merci d'avance

je viens juste de voir votre réponse

et si n > 1 est-ce que   ou non          

au fait c'est quelle expression pour U_n

Merci cailloux pour ta réponse mais je ne comprends pas tres bien d'ou vient le 2n ( 3eme place en partant de la gauche)?

pas d'expression pour U_n!!
Un+1= (n+1/2n)Un

Franchement je suis perdue la !!

Avant d' aller plus loin:

Est-ce que ou ?

Bonjour,

A 15h41, tu as à nouveau écrit Un+1 = (n+1/2n)Un.
N'est-ce pas plutôt U_n+1 = ((n+1)/2n)U_n ?

Cela ne fait qu'une demi heure que j'ai posé la question ?

Oui,vous avez tout a fait raison ! excusez moi

Alors pour répondre a cailloux , c'est la premiere proposition qui est juste !

Pour Bourricot,je reponds a all question posté a 15h39 , si on remplace n par 2 on obtien 3/4 qui est inférieur a 1 ! dons je crois que c'est faux

Bourricot a déjà tout écrit.

La suite est positive, donc on peut utilise le critère



donc la suite est ...

cailloux, quand j'ai écrit "Bourricot a déjà tout écrit.", je faisais exclusivement allusion au critère que j'ai cité. Bonne traque du 2n en partant de la gauche avec la méthode du signe de la différence.

Tu sais que pour soustraire 2 fractions il faut les mettre au même dénominateur ?

Merci beaucoup, j'ai compris ! vous avez simplifiez les U_n!!
Sinon je peux savoir coment on fait les barres de fractions ?

ici la méthode de la soustraction ou du rapport reviennent à peu près à la même difficulté : savoir mettre 2 fractions au même dénominateur

[ tex]\frac{x}{y}[/ tex] (en enlevant les espaces dans les balises) :

Cf. guide LaTeX

Bonjour, dans cet exercice, il ya une question qui me pose des difficultés
L'énoncé :
Soit la suite u définie pour tout naturel n non nul, par U₁=1 et U_n+1= U_n.
On admettra que, pour tout naturel n, on a U_n>0.

1) calculer les termes de la suite jusqu'a U₄. Montrer que cette suite est décroissante.

2) On pose n 1, V_n =
Montrer que la suite V est une suite géométrique que l'on caractérisera et dont on étudiera la limite .

3) Exprimez alors U_n en fonction de n et étudier la limite de la suite w définie par W_n=

La première question, je l'ai faite . la deuxieme a moitié : J'ai montré que la suite était décroissante de raison 1/2 ( j'espère que c'est juste)
Mais je ne sais pas comment étudier sa limite.
De même pour la question 3, je n'ai pas très bien compris.

Merci, mais je n'ai pas trouvé le premier terme V₀
car V₀= ? cela me parait bizare

Pardon je n'avais pas regardé la forme de la suite !

Son premier terme est V₁ puisque V₀ n'existe pas.

donc le premier terme est 1 :

le premier terme c'est 1 ou pas ???
Merci

Bonjour,

Oui, le premier terme de la suite est 1 et elle est géométrique de raison

Son terme général est donc .

Comme sa raison est telle que , sa limite est nulle.

Merci beaucoup !

quelqu'un n'aurait-il pas une idée pour la question 3 s'il vous plaît?
Merci

Tu as V_n en fonction de n

et V_n = ???U_n donc U_n = ??? V_n

tu remplaces V_n par l'expression avec n uniquement et tu as tout ce qu'il faut.

Re,

Si , alors et

Eh oui, grillé chacun son tour

Comment tu as trouvé que c'était égal a
( désolé je n'arrive pas a l'écrire )

Mais on sait que

donc

Si tu as calculé les premiers termes de la suite , tu peux vérifier avec cette formule

ok mais je n'arrive pas à comprendre dans ton message posté a 14h22 comment tu es passé pour trouver ce résultat !

Ah mais là, c' est du cours!

Le terme général d' une suite géométrique de raison et de premier terme est:



Ici, et

D' où car

Il faut que tu regardes ton cours sur les suites...

Oui je connais mon cour , mais je pense que je n'ai pas assez de recul !
Ma question était en  fait comment tu es passé de ()^n-1 à