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Dm de maths : second degré
énoncé du probléme : un triangle rectangle a pour périmètre 40 mètres et pour aire 60 mètres caré. Déterminer les longueurs des trois côtés de ce triangle .
j'ai posé x,y et z les trois côtés du triangle .
et ensuite j'ai fait un système mais je suis bloquée pour le résoudre :/
je vois pas comment faire ...
voilà ce que j'ai fait :
x+y+z = 40
(z*x)/2 = 60
merci d'avance pour vos réponses qui j'espère pourront m'aider
[ le Dm est pour lundi 24/09 ]
salut mariine
tu as trois inconnues donc pour pouvoir le résoudre il te faut 3 équations
il t'en manque donc une ....
aide : c'est un triangle rectangle
Salut Marine 
C'est parce que tu oublis une information ! Le triangle est rectangle. Donc si tu concidères le triangle ABC rectangle en A avec :
AB = c // BC = a // AC = b Tu as :
a² = b²+c²
a+b+c = 40
(b.c)/2 = 60
Tu penses pouvoir résoudre ?
Merci "lyonnais " j'avais zappé l'information ^^
comment tu résouds un système de trois équations à trois inconnues ?!
j'comprends pas trop comment faire pour la suite
Re
Bon je te montre comment on peut partir mais tu essais de finir ok ?
a² = b²+c² (1)
a+b+c = 40 (2)
(b.c)/2 = 60 (3)
De l'expression (2) tu exprimes a = 40 - b - c
Et tu remplaces a dans l'équation (1). Tu as donc :
(40-b-c)² - b² - c² = 0
Et là tu développes le tout, tu vas obtenir :
40² + b² + c² - 80b - 80c + 2bc - b² - c² = 0
Soit :
80b + 80c = 40² + 2bc avec 2bc = 240 d'après l'équation (3)
D'où :
80.b + 80.c = 40² + 240 = 1840 => b + c = 1840/80 = 23 (4)
Et de (2) et (4) tu déduis directement que a = 17
Reste à trouver b et c en se servant de :
b + c = 23
et
bc = 120
Tu essais ?
Romain
euh j'comprends pas à partir de là :
" Et là tu développes le tout, tu vas obtenir :
40² + b² + c² - 80b - 80c + 2bc - b² - c² = 0 "
et la suite
c'est ca "(40-b-c)² - b² - c² = 0 " que tu développes ?!
si oui je comprends pas comment tu fais pour arriver à ca
" 40² + b² + c² - 80b - 80c + 2bc - b² - c² = 0 "
Ok je détail :
On va développer (40-b-c)²
(40-b-c)² = (40-b-c)(40-b-c)
= 40² - 40b - 40c - 40b + b² + bc - 40c + bc + c²
= 40² - 80b - 80c + 2bc + b² + c²
D'où :
(40-b-c)² - b² - c² = 40² - 80b - 80c + 2bc
Ainsi :
(40-b-c)² - b² - c² = 0 <=> 40² - 80b - 80c + 2bc = 0
Tu comprends ?
Il faut juste faire tous les doubles produits ... 
ok merci c'est bon j'ai compris ^^
et le système de trois équations on le reprend pas apré ?
une fois arrivé à ca " 40² - 80b - 80c + 2bc = 0 "
on récrit :
40²- 80b - 80c + 2bc = 0
a = 40-b-c
(b*c)/2 =60
est-ce qu'on garde ka système ou est-ce qu'on repard directement de l'aquation " 40² - 80b - 80c + 2bc = 0 " pour trouver " a , b et c " ??!
Non tu en fini avec cette équation avant de reprendre tout le système !
Tu as :
40² - 80b - 80c + 2bc = 0
Avec d'après l'équation (3) , 2bc = 240 donc :
40² - 80b - 80c + 240 = 0
<=> 80(b+c) = 40² + 240
<=> b+c = (40²+240)/80 = 23
Tu as donc b+c = 23 mais tu sais aussi depuis le début que a+b+c = 40
Donc en faisant la différence entre les duex équations, tu as : a = 40-23 = 17
Il ne te reste donc plus à trouver que b et c !! En reprenant le système.
Ok ?
Comme je dois y aller, je te fais la fin ...
Tu as :
b + c = 23 (1')
bc = 120 (2')
De (1') tu en déduis b = 23-c
Et tu remplaces c dans (2') :
(23-c).c = 120 <=> -c²+23c-120 = 0 <=> c²-23c+120 = 0
Donc là j'espère que tu as vu comment résoudre ce genre d'équation en cours.
Tu vas trouver c = 8 ou c = 15
et en remplacant tu as donc b = 8 ou b = 15
Ainsi ton triangle à pour longueur : 17 , 15 et 8
Bonne soirée
bah merci d'ton aide !!
j'ai eu un peu d'mal quand même :/
bonne soirée à toi aussi
ciiao
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