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polynômes

Posté par
vanes94140 02-10-07 à 22:18

bonjour, j'ai un DM à faire pour Jeudi et je suis complètement bloquée. Pouvez-vous m'aider!

voici l'énoncé:

Soit P le polynôme de degré 3 défini par : P(x)= x^3-30x²+83x-54
1) Déterminer 3 réels a, b et ctels que pour tout réel x, P(x)= (x-1)(ax²+bx+c)
2) En déduire les solution exaxtes de p(x)=0

merci

Posté par
gui_toure : polynômes 02-10-07 à 22:20

Bonsoir

Développe P(x), et identifie avec les coefficients des x^3, x^2, x

Posté par
vanes94140polynômes 02-10-07 à 22:49

il faut que je trouve la forme factorisée avec (x-1)(ax²+bx+c) avec 3 réels

Posté par
gui_toure : polynômes 02-10-07 à 22:50

Non tu dois développer P(x)

Posté par drioui (invité)re : polynômes 02-10-07 à 22:51

salut
developpe d'abord P(x)= (x-1)(ax²+bx+c)

Posté par
vanes94140polynômes 02-10-07 à 22:51

et commen on développe ça, car je n'ai jamais vu ce type d'équation é je n'ai aucun cours dessus

Posté par drioui (invité)re : polynômes 02-10-07 à 22:52

deux polynomes sont egaux si les coefficients des monomes de meme degre sont egaux

Posté par
gui_toure : polynômes 02-10-07 à 22:58

Regarde

4$\magenta \fbox{P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c) \\ P(x)=ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c \\ P(x)=ax^3+x^2(b-a)+x(c-b)-c

Par identification, on obtient le système suivant :

4$\{ a=1 \\ b-a=-30 \\ c-b=83 \\ -c=-54 5$ \magenta \Leftrightarrow \; \{ a=1 \\ b=-29 \\ c=54

----
P(x) peut donc s'écrire 5$\fbox{P(x)=(x-1)(x^2-29x+54)

Et là tu résous P(x)=0 c'est-à-dire x-1=0 ou x^2-29x+54=0...

Posté par
vanes94140polynômes 02-10-07 à 23:12

merci j'ai réussi a trouver la réponse

Posté par
gui_toure : polynômes 02-10-07 à 23:13

Tant mieux.


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