Challenge n°24

Posté par puisea puisea

Combien y a-t-il de nombres de trois chiffres dont l'un des trois est la moyenne des deux autres ?

Bonne chance à tous
clôture dans environ 24 heures.

Posté par clemclem clemclem

Bonjour,
Alors je tente ma chance mais je pense sentir fortement le poisson et je dis 105 nombres de trois chiffres et dont la moyenne est la somme des deux autres.J'exclut le nombre 000 sinon cela fait 106

Posté par J-P J-P

Bon, je suppose que quand tu dis la moyenne, c'est la moyenne arithmétique, mais cela aurait mérité d'être précisé.

Si c'est le cas, ma réponse est 121.
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(Si cela avait été la moyenne géométrique, on aurait eu 42).
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Il y a encore une seconde ambiguïté dans l'énoncé.
Tu dis ... dont l'un des trois est la moyenne des deux autres .

Il y a des nombres(exemple 111 , 222 ...) ou la propriété existe avec différentes combinaisons des chiffres, j'ai comptabilisé ces nombres avec un poids de 1, il n'est pas évident d'après l'énoncé s'il fallait les inclure dans le comptage.
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Tant pis:

Je redis 121.

Posté par ericbfd (invité)

Ma reponse est:9
111,222,333,444,555,666,777,888,999

Posté par Khawarezmi (invité)

50 nombres

Posté par Dafne33 (invité)

50

Posté par Dafne33 (invité)

50

Posté par cloclo11 (invité)

Bonsoir,
Je dirais 14*6+9=93

Posté par lykos (invité)

297
mais bon c'est un calcul perso je ne guaranti rien

Posté par Dafne33 (invité)

c'est mille et pas 50

Posté par Strubel (invité)

Alors je pense que c'est 49!!!
(Si c'est à 1 près tu peux me compter sa juste)
Je dis sa parce que je ne sait pas si on compte 000 dans ce cas sa ferait 50!
lol
Bon j'ai tenté ma chance en espérant que ce soit bon!!!

Posté par moor31 (invité)

Je dirais 91 !!!

Posté par pinotte (invité)

Je dirais 121...!

Posté par taniab (invité)

sans aucune conviction je propose 121 nombres.

Posté par Graubill (invité)

moyenne 1: (0,1 et 2) ou (1,1,1)
102,120,201,210, 111
M1=5
Moyenne 2 (0,2,4) ou (1,2,3) ou (2,2,2)
204,240,402,420,123,132,213,231,312,321,222
M2=11
Moyenne 3 (0,3,6) ou (1,3,5) ou (2,3,4) ou (3,3,3)
M3=17
Moyenne 4 (0,4,8) ou (1,4,7) ou (2,4,6) ou (3,4,5) ou (4,4,4)
M4=23
Moyenne 5 (1,5,9) ou (2,5,8) ou (3,5,7) ou (4,5,6) ou (5,5,5)
M5=25
Moyenne 6 (3,6,9) ou (4,6,8) ou (5,6,7) ou (6,6,6)
M6=19
Moyenne 7 (5,7,9) ou (6,7,8) ou (7,7,7)
M7=13
Moyenne 8 (7,8,9) ou (8,8,8)
M8=7
Moyenne 9 (9,9,9)
M9=1

M=sum(Mi)= 121

Posté par dad97 dad97

81

Posté par theprogrammeur theprogrammeur

Ma réponse est 121. Cepandant si l'on considère que 000, 012 ... sont des nombres formés de trois chiffres, alors leur nombre est de 130.

Posté par puisea puisea

Voila, environ 24 heures sont passées, correction !!

Réponse : 121

Correction :
Si l'un des trois chiffres les moyennes des deux autres, alors c'est que, classés par odre croissant ils sont en progression arithmétique. Cette progression peut-être de raison 0, 1, 2, 3 ou 4.
Considérons chacune de ses progrssions successivement :
- il y a 9 nombres tels que 111, 222, ..., AAA (avec A0).
- il y a 123, 234, 345, ..., 789, ce qui en fait 7, et tout ceux qui s'en déduisent par permutation : 7 x 6 = 42.
- puis 135, 246, 357, 468 et 579 qui en font 5 x 6 = 30 de plus.
- puis, on a 147, 258, et 369 ce qui en fait 3 x 6 = 18 de plus.
- Enfin 159, soit 6 possibilités.
Cela fait 9+42+30+18+6=105 sans compter les nombres comportant un zéro. Pour ceux qui comportent un zéro ( 120, 240, 360, 480 ) cela fait 4 x 4 possibilités car le zéro ne peut pas se trouver en première position.
Soit au total 105+16=121.

Prochaine énigme de suite