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Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus


premièreDémonstration de la dérivée de la fonction cosinus

#msg1473543#msg1473543 Posté le 28-11-07 à 20:14
Posté par ProfilJVAlex JVAlex

Salut à toutes et à tous,

Je fais appel à vous car je bloque sur un exercice de démonstration, qui consiste à prouver que cos'(x) = -sin x.
Je ne vois pas vraiment comment me lancer en fait.

Voici l'exercice en question :
En utilisant le fait que cos x = sin (x + pi/2), démontrer que la fonction cosinus est dérivable sur et que, pour tout réel x, on a cos'(x) = -sin x.

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider en m'indiquant au moins quelques pistes pour me lancer.
Merci d'avance.
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus#msg1473989#msg1473989 Posté le 29-11-07 à 00:04
Posté par Profillafol lafol Moderateur

Bonjour
est-ce que par hasard on ne t'aurait pas fait montrer avant que sin' = cos ?
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re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus#msg1474012#msg1474012 Posté le 29-11-07 à 01:08
Posté par ProfilVioloncellenoir Violoncellenoir

Hello,

Lim h 0 :

(cos(x + h) - cosx)/h =

(cosx. cosh - sinx.sinh - cosx)/h =

cosx(cosh-1)h - sinx(sinh/h) =

cos(0) - sinx(1) = -sinx

d'où cos'(x) = -sinx
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus#msg1474386#msg1474386 Posté le 29-11-07 à 15:23
Posté par Profillafol lafol Moderateur

bonjour violoncellenoir
son énoncé commençait par : En utilisant le fait que cos x = sin (x + pi/2) ....
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus#msg1475510#msg1475510 Posté le 29-11-07 à 21:03
Posté par ProfilJVAlex JVAlex

Oui, lafol, on m'a bien fait démontrer avant que sin'(x) = cos x.
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus#msg1475739#msg1475739 Posté le 29-11-07 à 22:18
Posté par Profillafol lafol Moderateur

et tu as vu que si f(x) = u(ax+b), alors f'(x) = a.u(ax+b) ?
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus#msg1475743#msg1475743 Posté le 29-11-07 à 22:19
Posté par Profillafol lafol Moderateur

ici, f = cos, u = sin, a = 1 et b = pi/2
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus#msg1475812#msg1475812 Posté le 29-11-07 à 22:40
Posté par ProfilVioloncellenoir Violoncellenoir

Citation :
son énoncé commençait par  : En utilisant le fait que cos x = sin (x + pi/2) ....


Salut lafol, désolé j'avais pas vu. Mais bon ça devrait l'inspirer

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