Bonjour.

Sauf erreur, je pense avoir un contre exemple.

Soit f(x) = x^a , a > 0

Alors, g(0) = 0 et, pour x non nul, g(x) = x^a

En prenant par exemple a = 1/2, on a g non dérivable en 0.

bonjour
bonjour Raymond ,j'avais le même contre exemple

Bonjour raymond , veleda et romu ;

Il me semble que est dérivable en si et seulement si est dérivable en avec _{(sauf erreur bien entendu)}

Bonjour veleda et elhor.

Bonjour tout le monde et merci pour vos réponses.

J'ai cependant un souci avec le résultat d'ehlor, je ne vois pas d'où ça vient et je voulais savoir si c'était pas en contradiction avec ce que j'avais trouvé:

"si , g n'est pas dérivable en 0".

Merci.

Supposons dérivable en alors pour on peut écrire
et comme (par continuité de sur et dérivabilité en ) ce qui donne

ah d'accord merci elhor, mais le sens direct me paraît pas non plus évident.

Donc je pars de l'hypothèse que g est dérivable en 0, et je dois en déduire que f est dérivable en 0 et que . Je ne vois pas vraiment comment reprendre ton raisonnement à l'envers.

Ah ! autant pour moi il semble que la réciproque est fausse sans l'hypothèse supplémentaire de la continuité de en :

_{(sauf erreur)}

ah d'accord, je ne voyais vraiment pas, merci ehlor