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Problème exercice sur les dérivés.
Bonjour,
Je bloque sur deux questions d'un exercice sur les dérivés.
Je résume l'énoncé :
On a une parabole P qui représente la fonction f définie sur [-100;100] par f(x) = (10000-x²) / 50
(Voir représentation graphique)
Et donc je bloque sur une question qui consiste à déterminer l'équation de la tangente à P passant par le point M.
La question qui suit est la suivante : Quelle doit être la hauteur de la cabane pour que le promeneur puisse l'apercevoir (le promeneur étant M et la cabane étant au sommet de la parabole P).
Voilà, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa, merci d'avance.
Bonsoir,
M est le point tout à gauche du dessin, on peut noter ses coordonnées (-300;0) en prenant pour origine de l'axe le "milieu de la colline" (ou la parabole...)
oui
l'équation d'une tangente de P :
y=f'(a)(x-a) + f(a)
si cette droite passe M (-300;0) => x=-300 et y=0
f'(a)(-300-a) + f(a) =0
as-tu résoud cette équation ?
D
Et ici on aurait
f(a) = (10000-a²) / 50
et f'(a) = (-(10000-a²) / 2500 ?
Le 50 ne doit pas être élevé au carré pour obtenir f'(a) ?
Oui mais là il ne s'agit pas de l'inverse avec (10000-a²) * 1/50 ?
je vais dormir
donc tu dois résoudre :
f'(a)(-300-a) + f(a) =0
soit après quelques simplifications
2a(300+a) + (10000 -a²)=0
ou encore
a² + 600a + 10000 =0
D
Ok merci, je vais essayer de voir tout ça.
Bonne nuit 
Donc en résolvant cette équation j'obtiens 2 solutions...
(-600 + 
320000) / 2 et (-600 - 320000) / 2
Mais je comprend pas ce que représente ces 2 solutions par rapport au problème posé 
f(x) = (10000-x²) / 50 = 200 - (x²/50)
f'(x) = -2x/50
f'(a)(-300-a) + f(a) =0
2a(300+a) + 10000 -a² =0
a² + 600a + 10000 =0
delta = 600² -40000 = 320000 = (400)² x2
deux racines à cette équation mais une seule est dans l'intervalle [-100;100]
cette racine est -300 + 200V(2)
D.
Oui merci, mais je comprend pas à quoi sert cette solution, ce n'est pas l'équation de la tangente ?
Etant donné qu'elle n'est pas horizontale non ?
Ah oui je vois maintenant
Et pour la 3eme question il faut que je parte d'où ?
De l'équation d'une tangente ?
le regard du promeneur (qui est en M) vise la cabanne qui est au sommet la colinne ( la parabole sur le dessin).
il peut la voir que si celle-ci à une hauteur suffisante, c'est à dire que la cabanne soit au-dessus de la tangente que l'on vient de calculer.
en effet la tangente est la trajectoire optique basse de la "vue" du promeneur qui vise la colinne.
est-ce que tu comprends ?
D.
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