Saloute

Calcule U_n+1-U_n ..

Salut

Utilise la propriete: U croissante si

Et zut, il me grille...
Salut gui_tou

Salut Damien

Et pour n=0 ? Il vaut mieux procéder par différence !

Tu as raison

Toujours

Nan je rigole ^^

Mais de toute façon, après, pour comparer ce quotient à 1 tu seras obligé de faire numérateur - dénominateur

euh... d'accord donc je fais -=2(n+1) - 2n mais ça ne m'avance pas plus

Or donc ...

dans mon livre j'ai vu que Un est croissante si Un+1 > Un , Un décroissante si Un+1<Un et constante si Un+1=Un mais mon probleme cest que je n'arrive pas à savoir dans quel cas je me situe

dc la suite est croissante?

Oui, strictement même

On peut faire la meme chose pour toute les suites ? Si j'ai Un=n²-4n+3 je fais Un+1= (n+1)²- 4(n+1)+3= n²+2n+1-4n-4+3= n²-2n

Donc la Un+1<Un donc la suite est décroissante ?

Pas exactement ici, car si n>2, la suite est croissante...

U_n+1 - U_n = 2n-3 > croissante à patir de n=1

n>1 bien sûr

On va y arriver ensemble guillaume

Croisons les doigts

Que de complications!
Pour savoir si une suite est croissante, et avant de former un+1-un ou un+1/un, on regarde d'abord s'il n'est pas évident que un+1>un, et c'est le cas ici.

Bonsoir rogerd

Il faut se méfier des évidences !

salut Lucky

tu as  mis un nouveau avatar, moi aussi

Désolé Soanne..

Hola jolly

faut prévenir Flo08 qu'elle mette calamity jane

_{nouvel avatar ^^}

<sup>Reste plus qu'à trouver les Daltons Des propositions ?

Ok ! je sors</sup>

Le plus content sera Averell ^^

<sup>Tu penses à qui ?

Désolée, Soanne</sup>

Je reviens à la charge car cela me paraît important.

Si j'ai bien lu, la suite est définie (dès le rang 0) par .
Puisque et que la fonction racine est croissante, on a puis donc .
La suite est donc croissante dès le rang 0.
Il est donc inutile de chercher à manipuler    ni   .

Cette remarque me paraît importante à un double titre:
1) Avant de faire compliqué, essayer de faire simple
2) Réfléchir un peu avant d'essayer d'appliquer les recettes vues en classe.

rogerd > ok, mais la méthode u_n+1-u_n ne me paraît pas d'une extraordinaire complexité, et finalement on conlut grâce au même calcul,

et si on veut caser des raisonnements évidents partout, on ne s'en sort pas...

u_n+1-u_n ça marche à tous les coups au moins

enfin ce n'est que mon avis

D'accord avec toi sur le fait que certains veulent à tout prix caser des évidences partout MAIS!
1) Il y a quand même des "évidences évidentes" et c'était le cas dans l'exercice concerné.
2) Je me suis toujours battu pour que mes élèves (de PC*) prennent une seconde de réflexion avant de chercher une recette à appliquer.
3) Je serais très intéressé par la lecture de ta solution (passant par la manipulation de un+1-un) de cet exercice ;
(passes-tu par la quantité conjuguée, ce qui complique, ou dis-tu qu'"il est évident que "

Je donne sans doute l'impression d'ergoter mais j'ai saisi l'occasion de cet exercice simple pour placer un conseil qui me tient à coeur sur "le bon usage des recettes".

Tout cela dit bien amicalement!

Tout à fait d'accord avec 2) (j'espère aller en PC* aussi...^^)

3) Si j'avais eu cette suite en DS, j'aurais dit :

On considère la suite définie par .

Soit .
. Or car la fonction est strictement croissante sur .

Donc et la suite est strictement croissante.

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Equation différentielle

Rien à redire sur ta rédaction de l'exercice.
Si tu analyses ton travail:
Tu veux démontrer que un+1>un
*Tu formes un+1-un.
*Pour démontrer que c'est positif tu utilises , ce qui est, au coefficient 2 près, l'écriture de un+1>un.

Qu'en penses-tu?

Pour tirer une conclusion utile de cette discussion, on pourrait retenir que, pour démontrer une inégalité de la forme A>B, on peut
*soit comparer directement en se ramenant à une inégalité plus simple A1>B1 si on peut appliquer la même transformation à A et B.
*soit se ramener à A-B>0 si la comparaison directe ne marche pas ou si l'on devine que la quantité A-B se prête à une manipulation intéressante.

Tout à fait d'accord