Bonjour, Donc voila Ma démonstration, jvoudrais savoir si elle est correcte ou pas..

soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.
Si u est décroissante sur I, alors pour tout réel x de I u'(x)0
Soit h un réel non nul.

- Si h > 0 alors x+hx . Or u est décroissante sur I donc u(x+h) u(x)
- Si h < 0 alors x+hx . Or bu est décroissante sur I donc u(x+h)u(x)

Donc, u(x+h)-u(x) et h sont de signes contraires donc :
[u(x+h)-u(x)]/h 0
u est dérivable en x donc [u(x+h)-u(x)]/h a une limite réelle u'(x)lorsque h tend vers 0.
Si l'on donne à h des valeurs proches de 0, alors [u(x+h)-u(x)]/h prend des valeurs négatives, on conçoit et on admet ici que la limite en 0 de ce taux de variation est négatives, c'est à dire que u'(x) 0.






Voila Ma démonstration, Au fait le sujet est : " Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I. Si u est décroissante sur I, alors pour tout réel x de I, u'(x)0. "




Merci De vos réponses ! Bonne journée !