passer à la limite?...

Posté par abdalnour abdalnour

Excusez moi de vous déranger et merci à tous d'avance..
Dans un exercice j'ai cette égalité, n appartenant à
Vn+1/Vn=x/(n+1)
On me demande, en passant à la limite, de montrer que Vn converge vers 0, sachant qu'elle est décroissante et minorée par zéro (ie qu'elle converge) et que x>0

Posté par gui_tou gui_tou

Salut

v(n+1)/v(n) tend vers 0 donc il existe un epsilon blabla .. ^^ tel que |v(n+1)/v(n)| < epsilon

avec epsilon = 1 : Vn décroissante apcr
puis l=0 car sinon lim v(n+1)/v(n)=1

à toute

Posté par abdalnour abdalnour

je peux aussi ajouter que Vn=x^n/n!...
Merci

Posté par gui_tou gui_tou

Dans la précipitation j'ai osé dire :



C'est bien sûr : quel que soit epsilon positif !

Dans un vrai langage mathématique :

Soit . On a .

Donc, .

En particulier avec epsilon = 1, (on s'est débarassé de la valeur absolue car tout le monde est >0)

Donc apcr (à partir d'un certain rang) la suite est décroissante.

Décroissante et minorée par 0, (Vn) converge vers

Or, si L>0, alors donc L=0

Gagné

Posté par abdalnour abdalnour

Merci beaucoup Gui-tou
Bonne soirée

Posté par gui_tou gui_tou

Avec plaisir

Merci, bonne soirée à toi aussi

Posté par jeanseb jeanseb

Bonjour

Une autre idée?

Pour n > x , (v_n+1/v_n)  < 1  donc il existe a < 1 tel que :

Pour n > x , (v_n+1/v_n)  < a < 1

La série géométrique de raison a tend vers 0, donc par comparaison la série (Vn) tend aussi vers 0.

Sauf erreur.