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suites adjacentes
Bonjour , j'ai un exercice tordu sur les suites et la correction est merdique 
! , si quelqu'un pouvait m'éclairer svp :
Montrer que les 2 suites de terme général an = 
1/k! et bn = an + 1/(n n!) sont adjacentes .
Donc pour montrer qu'elles sont adjacentes je dois montrer que l'une est croissante , l'autre décroissante .
an étant une somme de réels positifs , elle est croissante .
si je fais b(n+1) - bn , j'ai bien :
1/(n+1)! + 1/(n+1)(n+1)! - an - 1/n.n! , mais dans la correction ils n'ont pas mis le an , quelqu'un peut me dire pq svp ?
Quelqu'un peut me dire également comment ils font pour deviner que leur limite c'est e ?
merci bien .
Bonjour 
b(n+1) = a(n+1) + 1/(n+1)(n+1)!
b(n) = a(n) + 1/n.n!
Donc b(n+1)-b(n) = a(n+1) - a(n) + 1/(n+1)(n+1)! - 1/n.n!
Or a(n+1)-a(n) = 1/(n+1)!
b(n+1)-b(n)=a(n+1)-a(n)+1/(n+1)(n+1)!-1/n(n)!
=1/n+1!+1/(n+1)(n+1)!-1/n(n)!
=1/(n)![1/n+1+1/(n+1)²-1/n]
=1/(n)![(n(n+1)+n-(n+1)²)/n(n+1)²]
=1/(n)!(-n-1)/n(n+1)²<0
donc bn decroit bn-an tend vers zero et fin
Bonjour à tous,
l'une des définitions de e est justement celle-ci, severinette.
C'est même la définition usuelle de e (kmail présupposait que c'était aussi la définition qu'on t'avait donnée de e, je pense).
Mais j'imagine que tu demandes pourquoi la limite (notée e) de cette suite coïncide bien avec le nombre e tel que ln(e)=1, le logarithme étant lui-même défini comme la primitive sur ]0;+[ de 1/x qui s'annule en 1.
Ca peut se démontrer assez simplement à partir de la formule de Taylor avec reste intégral, par exemple.
Mais je crois que tu te poses plus cette question à titre culturel que parce qu'on te le demande, non?
Enfin si ça t'intéresse, je peux te le démontrer.
Tigweg
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