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statistiques formule de la variance


premièrestatistiques formule de la variance

#msg1824793#msg1824793 Posté le 23-04-08 à 14:57
Posté par ProfilFloflo38 Floflo38

Bonjour à tous,
je suis bloqué dans un exercice qui me demande de démontrer que les deux formules de la variance qu'on me donne sont égales pour p=3 et ensuite dans le cas général en utilisant le symbole sigma. (d'ailleurs je vais le remplacer par un E parceque je sais pas le faire ^^").

première formule:
V=1/n[n1(x1-x)2+n2(x2-x)2+...np(xp-x)2]
          p
= 1/n E n1(xi-x)2
     i=1

deuxième formule:
           p
V= 1/n E nixi2-x2
      i=1

donc x1 x2 et tout ca sont les valeurs de la série et n1 n2 sont les effectifs qui vont avec ces valeurs et x tout seul c'est la moyenne de la série.

Voila et j'y arrive pas du tout donc si on pouvait m'expliquer ^^
merci bien à tout ceux qui voudront bien m'aider.
re : statistiques formule de la variance#msg1824818#msg1824818 Posté le 23-04-08 à 15:02
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?



Un grand, comme ceci :

et un petit, comme ceci :

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re : statistiques formule de la variance#msg1824901#msg1824901 Posté le 23-04-08 à 15:19
Posté par ProfilFloflo38 Floflo38

je n'avais point vu désolé ^^"

                                                                             p
V=1/n[n1(x1-x)2+n2(x2-x)2+...np(xp-x)2] = 1/n n1(xi-x)2
                                                                             i=1
             p
V= 1/n nixi2-x2
            i=1

wala chef c'est mieux comme ca ?
re : statistiques formule de la variance#msg1824972#msg1824972 Posté le 23-04-08 à 15:38
Posté par ProfilFloflo38 Floflo38

5$V=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^p n_i(x_i-x)^2=\frac{1}{n} [n_1(x_1-x)^2+n_2(x_2-x)^2+...n_p(x_p-x)^2]

5$V=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^p n_ix_i^2-x^2

allez zou j'ai compris le truc maintenant j'ai tout bien refait tout beau tout prop'. Maintenant n'a pu qu'a montrer pourquoi ces choses la sont égales...
re : statistiques formule de la variance#msg1824979#msg1824979 Posté le 23-04-08 à 15:39
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Cela s'améliore... mais rien ne vaut le LaTeX...

3$V_1\,=\,\frac{1}{N}\,\Bigsum_{i=1}^{i=p}\,n_i\(x_i\,-\,\bar{x}\)^2

3$V_2\,=\,\(\frac{1}{N}\,\Bigsum_{i=1}^{p}\,n_i\,x_i^2\)\,-\,{\bar{x}}^2

avec

3$ N\,=\,\Bigsum_{i=1}^{p}\,n_i

et

3$ \bar{x}\,=\,\frac{1}{N}\,\Bigsum_{i=1}^{p}\,n_i\,x_i

et... il faut démontrer que V1 = V2

re : statistiques formule de la variance#msg1825052#msg1825052 Posté le 23-04-08 à 16:01
Posté par ProfilFloflo38 Floflo38

Si on developpe pour p=3 ca fait

5$V_1=\frac{1}{n} [n_1(x_1-x)^2+n_2(x_2-x)^2+n_3(x_3-x)^2]
5$V_1=\frac{1}{n}[n_1x_1^2-n_1 2x_1 x+n_1x^2+n_2x_2^2-n_2 2x_2 x+n_2x^2+n_3x_3^2-n_3 2x_3x+n_3x^2]

et

5$V_2=\frac{1}{n}(n_1x_1^2+n_2x_2^2+x_3x_3^2-x^2)

mais je vois pas trop comment je peux simplifier V1 pour le ramener a V2 je me suis planté hein c'est ca ?

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