integrales

Posté par phillipe20 phillipe20

bonsoir je cherche a calculer:

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Bonjour ;

As tu essayé avec Maple ?

Posté par phillipe20 phillipe20

oui, le résultat ne m'interesse pas tant que ça.
c'est  plutôt la méthode que je recherche.
J'ai essayé de faire le changement de variables: cos(x)=sh(t) sachant que
ch(t)^2 - sh(t)^2=1 j'ai alors dx= -ch(t)^2/(sqrt(1-sh(t)^2) et là je bloque.

Posté par Kuarcha Kuarcha


En sortant le 2:

Maintenant ca devrait aller

Posté par JJa JJa

Bonjour,
il s'agit d'une intégrale elliptique de seconde espèce:
=(V2)*E(4;V2)
avec V2=racine carrée de 2.
Elle ne s'écrit pas avec les fonctions usuelles en nombre fini. Elle s'écrit avec une série infinie : Une petite recherche sur les intégrales elliptiques donnera tous les renseignements nécessaires.

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Si je ne me trompe , cette intégrale représente la longueur de l'arc de la courbe entre les points d'abscisses et .

En général , le calcul de longueur d'une courbe fait appel (comme l'a vu JJa que je salue en passant ) à une intégrale elliptique dont la valeur est inexprimable
par les fonctions usuelles et on fait appel alors aux méthodes numériques (qui sont paratiquement trés satisfaisantes).

Un exemple classique d'une telle situation est celui du calcul de la longueur d'une ellipse._{(tiens! c'est peut-être pour ça qu'elles sont dites elliptiques ces fameuses intégrales qu'on ne sait calculer)}