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Vecteurs, barycentre et aires
Salut à tous j'ai besoin d'aide pour une exercice sur lequel je planche depuis hier et je n'ai toujours pas avancé. S'il vous plait merci d'avance pour vos aides. Voici l'énoncé:
Soit ABC un triangle quelconque. Soit I le milieu de [BC].
1°)a) Soit M le point tel que vecteurBM=5/8 vecteurBC. Soit N le point tel que vecteurBN=4/5 vecteurBA.
Montrer que l'aire du triangle BMN et celle du quadrilatère AMNC sont égales.
b) Montrer que les droites (NI) et (AM) sont parallèles.
2°)Soit P le barycentre de {(B;2),(C;7)}. Determiner la position d'un point Q sur [AB], pour que l'aire du triangle BPQ et celle du quadrilatère APQC soient égales.
Supposons que cela soit ANMC. 
Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC)
Soit K le projeté orthogonal de N sur (BC)
Une simple application du théorème de Thalès montre que
De plus, on sait que
Il est ensuite facile de conclure.
Nicolas
bonjour
1) a)
BM=(5/8)BC
BI=(1/2)BC
BN=(4/5)BA
A(BMN)=(5/8)bc*(4/5)ba*sinB ; bc=distanceBC et ba=distanceba et BC=vecteur BC
=(1/2)(bc*ba*sinB)
=(1/2)A(ABC) ; A(ABC)=aire du triangle ABC
Comme A(BMN)+A(ANMC)=A(ABC)
donc
A(BMN)=A(ANMC)=(1/2)A(ABC)
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