:: Un octaèdre dans un cube ::

Posté par Anso23 Anso23

Bonsoir,
J'ai un DM à rendre. Et je bloque complètement sur un exercice ..( mon prof a dit que nous allions nous arracher les cheveux et ..C'est le cas ^^ )
Alors, sans succès, je cherche et je cherche ..
Pouvez-vous juste m'aider en m'indiquant les méthodes à utiliser s'il vous plait ??
Merci d'avance ...

Voici l'énoncé :

Les points I,J,K,L,M et N sont les centres des faces d'un cube ABCDEFGH.

Démontrez que vecteur IJ = vecteur LK et que les droites (LK) et (LI) sont orthogonales.
En déduire que IJKL est un carré
Démontrez que le plan (IJK) est parallèle au plan (ABC)
Démontrer que l'octaèdre IJKLMN est régulier.

Posté par lafol lafol

Bonjour
il serait bon que tu précises de quelle face chaque point est le centre ....

Posté par Anso23 Anso23

Oui excusez moi !!
I centre face ABFE
J   "     "   BCGF
K   "     "   CDHG
L   "     "   ADHE
M   "     "   EHGF
N   "     "   ABCD


J'ai enfin réussi les deux premières questions.
J'aurai donc besoin d'aide pour les deux dernières ...
Démontrez que le plan (IJK) est parallèle au plan (ABC) ... ( ce qui est logique car I, J, K et L centre des faces ... mais comment le démontrer ??)
Et démontrer que l'octaèdre IJKLMN est régulier ... Il faut prouver que les arrêtes sont égales ... Peut être Pythagore ?

Merci d'avance ...

Posté par Anso23 Anso23

Re-bonsoir !!
j'ai réussi la question 3 !! =)

Mais je voudrais savoir, comment prouver que (DB) C (ABC) et (AC) C (ABC) ??

Sinon personne pour la question 4 ??
Au moins des idées s'il vous plait !!
--> plan médiateur, Pythagore ...
Je ne sais pas comment aborder la question ...

Je vous demande juste une petite aide sur la fin de l'exercice !!
S'il vous plait aidez moi !!

=)

Posté par lafol lafol

A et C dans (ABC), donc toute la droite (AC) est dans (ABC)

Posté par Anso23 Anso23

Oui pardon je voulais dire provuer que (DB) C (ABC) et (LI) C (IJ)

Et pour la dernière question ?