Suites arithmétiques et géométriques

Posté par Mariano Mariano

Bonsoir à tous, j'aimerais bien un peu d'aide avec ses quatre exercice  je ne réussit vraiment pas à les faire… s'il vous plaît…

EXO 1
Soit a et b deux réels
La "moyenne arithmétique" de a et b est ((a+b)/2)
La "moyenne géométrique" de a et b est  (ab)
1) Si (Un) est une suite arithmétique, montrer que chaque terme (sauf le premier) est la moyenne arithmétique des deux termes qui l'encadrent.
2) Si (Un) est une suite géométrique à termes positifs, montrer que chaque terme (sauf le premier), est la moyenne géométrique des deux termes qui l'encadrent.

EXO 2
Les rayons comiques produisent continuellement dans l'atmosphère du carbone 14, qui est un élément radioactif. Durant leur vie, les tissus animaux et végétaux contiennent la même proportion de carbone 14 que l'atmosphère.
Cette proportion initiale de carbone 14 décroît de 1,24% en 100 ans, après la mort du tissus.
1) Déterminer les pourcentages de la proportion initiale du carbone 14 contenu dans le tissu au bout de 1000 ans, 2000 ans, 10 000 ans
2) Exprimer le pourcentage de la proportion initiale du carbone 14 contenu dans le tissu au bout de k*(10^3) années
3) Un fossile ne contient plus que 10% de ce qu'il devrait contenir en carbone 14. Donner une estimation de son âge
4) Un squelette d'homme de Cro-Magnon contient 5% du carbone 14 initial. Quel âge a-t-il?

Posté par mikayaou mikayaou

salut Mariano

tu es sûr de ta moyenne géométrique ?

tu me fais rire avec tes rayons comiques

Posté par Mariano Mariano

Vous avez raison, ce sont des rayons cosmiques =D et pour la deuxième moyennne c'est une racine carrée du quotient ab
Pardon =P

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

ab est un quotient ?

Posté par mikayaou mikayaou

1) Si (Un) est une suite arithmétique, montrer que chaque terme (sauf le premier) est la moyenne arithmétique des deux termes qui l'encadrent.

soit les 3 termes avec le terme central K et une raison R

ces trois termes sont donc :

K-R
K
K+R

les termes qui encadrent K sont K-R et K+R dont la moyenne arithmétique est ( (K-R)+(K+R) )/2 = K

Tu essaies le 2) ?

Posté par Mariano Mariano

Merci beaucoup pour votre aide
Pour le 2) on aura les trois termes K*R K et K/R En calculant la moyenne géométrique on obtient K

Posté par mikayaou mikayaou

heu...

si les trois termes sont -1 -2 et -4, la raison valant 2 et le terme central valant -2, on n'a pas -2 = V(-1*-4)...

Posté par mikayaou mikayaou

oops, l'énonce ne considère que des termes positifs...

oublie alors ma remarque

Posté par Morinelli Morinelli

et quant à l'excercice 2?

Posté par Morinelli Morinelli

j'ai aussi besoin d'aide dans cet excercice, je vous remercie d'avance de répondre

Posté par mikayaou mikayaou

bonsoir

que se passe-t-il au bout de 200 ans ?  de 300 ans ? ...de 1000 ans ?

A toi