Forum : fonctions :
Du mal à finir

Bonjour à tous et à toutes,
Voilà j'ai un DM mais je n'arrive pas à finir un exercice

J'ai une fonction f(x)=(x^2+x+10)/(x-2)
Et je doit montrer qu'ils existe trois réels a,b,c tels que f(x)=ax+b+(c/x-2)

J'ai trouver en dévelopant que f(x)=(ax^2-2ax+bx-2b+c)/(x-2)
ça j'en suis sûr et je suis sûr aussi qu'il faut faire un système, le problème c'est que je n'arrive pas à faire ce système
Pourriez vous m'aider...

Salut.

Tu dois identifier à .

Tu ne vois pas le système à résoudre ?

Quoi? Non ce crois que j'ai pas compris!

"Avec les mains" :

Dans , il y a "a" x² ; dans x²+x+10 il y en a "1".

Dans , il y a "b-2a" x² ; dans x²+x+10 il y en a "1".

Dans , le terme constant vaut "c-2b" ; dans x²+x+10 il vaut "10".

Donc

Erreur à la 3è ligne.

Lire :

citation :
Dans ax²+x(b-2a)+(c-2b), il y a "b-2a" x ; dans x²+x+10 il y en a "1".

En faite tu compte le nombre de x^2, mais pour la dernière ligne je me creuse la tête depuis tout à l'heure, mais je ne comprend pas... tu peut m'expliquer globalement ce que tu fait?

Je compte le nombre de x², de x, et de termes constants (qui ne dépendent pas de x).

Et pour la dernière ligne tu fait quoi en faite?
Comment tu trouve a,b, et c?

C'est mieux ?

SUPER!!!!Maintenant oui c'est sûr c'est beaucoup mieux je viens de tout comprendre!MERCI!
Au faite tu n'aurrais pas une idée de comment on fait pour démontrer qu'une droite est une asymptote oblique?

Pour montrer que la droite Delta d'équation : y=ax+b est asymptote oblique en +oo à Cf, la courbe représentative de f, tu dois montrer que

"" ?

D'accord, donc cette doite c'est y=x+3

Donc je fais  lim f(x)-(x+3)= c/(x-2)
soit 16/(x-2)
lim 16/x qui tend vers 0

oui.

Une dernière question,pour étudier la position relative de la courbe f par rapport  à cette asymptote je dit juste si la courbe f est au dessus ou en dessous?
Et tout à l'heure si j'ai mit ça s'est parce que j'étais contente d'avoir compris (je précise!)

Ah, ok

Rigoureusement, étudier la position relative de Cf par rapport à l'asymptote, c'est étudier le signe de f(x)-(ax+b).

Si f(x)-(ax+b) < 0 : Cf est en-dessous de Delta.

Si f(x)-(ax+b) = 0 : Cf et Delta se coupent.

Si f(x)-(ax+b) > 0 : Cf est au-dessus de Delta.

Ici, f(x)-(ax-b) = 16/(x-2) ... à toi de terminer !

Donc moi j'ai fait un tableau de signe avec 16/x-2
Et je trouve que f est négative entre -l'infini et 2
                    et positive entre 2 et plus et + l'infini
2 étant une valeur interdite

Donc entre - l'infini et 2 f est en dessous de son asymptote
et entre 2 et + l'infini elle est au dessus

C'est ça, non?

Attention ce n'est pas f qu'on regarde mais f(x)-(ax+b)

citation :
Donc entre - l'infini et 2 f est en dessous de son asymptote et entre 2 et + l'infini elle est au dessus

.

Ok !!

citation :
Et je trouve que f est négative entre -l'infini et 2                     et positive entre 2 et plus et + l'infini 2 étant une valeur interdite

Attention ce n'est pas f qu'on regarde mais f(x)-(ax+b)

citation :
Donc entre - l'infini et 2 f est en dessous de son asymptote et entre 2 et + l'infini elle est au dessus

Ok !!



(version sans bug )

Oui, c'est f(x)-(ax+b) qu'on regarde
Mais f(x)-(ax+b)=16/(x-2)
Donc c'est la même chose

(pour les bugs)

Ah parce que f(x) = 16/(x-2) ?

non c'est f(x)-(ax+b) qui est égal à 16/(x-2)
Mais comme on étudie le signe de f(x)-(ax+b) c'est pas la même chose d'étudier le signe de 16/(x-2)?

Ah oui oui dans ce cas oui ... puisque f(x)-(ax+b) = 16/(x-2)

Mais tu avais dit

citation :
Et je trouve que f est négative entre -l'infini et 2                     et positive entre 2 et plus et + l'infini

alors que c'est pas f ^^

(voui voui je sais je chipote)

AHH! Excuse moi! C'est pas grave on dira que c'est de ma faute alors!

Ok on dira ça

Bon merci de ton aide, et de ta patience
J'espère qu'on aurra une autre ocasion de se parler et de rigoler