Forum : analyse :
inégalité des accroisements finis
Forums
connectez vous
posté le 05/06/2008 à 15:25inégalité des accroisements finis
posté par : StembaDémontré que pour tous x réel supérieur à0:
<x)
le Dl de ln(1+x) à l'ordre 2 est
(sa peut me servir?)
je démontre sa comment, quel est la méthode, je démontre par récurrence?
le Dl de ln(1+x) à l'ordre 2 est
je démontre sa comment, quel est la méthode, je démontre par récurrence?
posté le 05/06/2008 à 15:26re : inégalité des accroisements finis
posté par : StembaBonjour.
Merci d'avance pour l'aide.
Merci d'avance pour l'aide.
posté le 05/06/2008 à 15:29re : inégalité des accroisements finis
posté par : orelosalut, pour la première inégalité
utilise la formule de Taylor Lagrange à l'ordre 3
utilise la formule de Taylor Lagrange à l'ordre 3
posté le 05/06/2008 à 15:30re : inégalité des accroisements finis
posté par : oreloheu... je suis peut être aller vite là...
posté le 05/06/2008 à 15:34re : inégalité des accroisements finis
posté par : orelonon ça devrait aboutir avec taylor lagrange sur l'intervalle [0,x]
posté le 05/06/2008 à 16:02re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembail existe un c appartenant à [0,x] tel que
=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}c)
taylor lagrange à l'ordre 3
mais je voie pas comment utiliser sa
mais je voie pas comment utiliser sa
posté le 05/06/2008 à 16:08re : inégalité des accroisements finis
posté par : 
Nightmare (Modérateur)essaye d'encadrer le reste de Lagrange
posté le 05/06/2008 à 16:25re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembapour c apartennant à [0,x] et pour x>0
0
comme sa?
0
comme sa?
posté le 05/06/2008 à 16:30re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembaensuite je peu dire que -x-\frac{x^2}{2})
posté le 05/06/2008 à 16:35dfd
posté par : Nightmare (Modérateur)Alors ,
Taylor-Lagrange à l'ordre 2 affirme l'existence d'un c dans [0,x] tel que :
=x-\frac{1}{2(c+1)^{2}}x^{2})
Or,
^{2}}\le \frac{x^{2}}{2(c+1)^{2}}\le \frac{x^{2}}{2})
Au final :
^{2}}\le -\frac{x^{2}}{2(x+1)^{2}}\le 0)
ie
\le x-\frac{x^{2}}{2(x+1)^{2}}\le x)
Taylor-Lagrange à l'ordre 2 affirme l'existence d'un c dans [0,x] tel que :
Or,
Au final :
ie
posté le 05/06/2008 à 16:39re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembaok merci beaucoup je vais en faire un autre pour voir si j'ai bien comprit.
posté le 05/06/2008 à 16:53re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembaje comprend pas l'emplacement du c de ln(1+x) à l'ordre 2
dans mon cour le théorème de Taylor Lagrange c'est:
il existe un c appartenant à ]a,b[ tel que:
f(b)=...+^{n+1}}{(n+1)!}f^{n+1}(c))
dans mon cour le théorème de Taylor Lagrange c'est:
il existe un c appartenant à ]a,b[ tel que:
f(b)=...+
posté le 05/06/2008 à 17:08re : inégalité des accroisements finis
posté par : Nightmare (Modérateur)Oui et... ?
Quelle est la dérivée seconde de x->ln(1+x) ?
Quelle est la dérivée seconde de x->ln(1+x) ?
posté le 05/06/2008 à 17:14re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stemba posté le 05/06/2008 à 17:15re : inégalité des accroisements finis
posté par : Nightmare (Modérateur)Je t'en prie
posté le 05/06/2008 à 19:11re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembaautre exercice:
^{\frac{3}{2}}<1+\frac{3}{2}x+\frac{3}{8}x^2)
taylor lagrange à l'ordre 2
il existe un c appartenant à [0,x] tel que:
^{-\frac{1}{2}}))
^{\frac{3}{2}}=1+\frac{3}{2}x+\frac{3x^2(1+c)^{-\frac{1}{2}}}{8})
0^{-\frac{1}{2}}}{8})
x
^{-\frac{1}{2}}}{8})
^{\frac{3}{2}})
je comprend pas pourquoi strictement inférieur et comment le prouver?
est ce bon ?
taylor lagrange à l'ordre 2
il existe un c appartenant à [0,x] tel que:
0
xje comprend pas pourquoi strictement inférieur et comment le prouver?
est ce bon ?
posté le 05/06/2008 à 19:50re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembaautre exercice:
pour tous x appartenant à [0,Pi/2]
taylor lagrange à l'ordre 4:
il existe un c appartenant à [0,x] tq:
cos x=
suite...
taylor lagrange à l'ordre 4:
il existe un c appartenant à [0,x] tq:
cos x=
suite...
posté le 05/06/2008 à 20:51re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stemba0
quand on a un x>=0 alors une expression comme|)
?
les 2 exercices sont bon?
pour l'exercice d'avant pourquoi strictement inférieur et comment le prouver?
quand on a un x>=0 alors une expression comme
les 2 exercices sont bon?
pour l'exercice d'avant pourquoi strictement inférieur et comment le prouver?
posté le 05/06/2008 à 21:15re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembadernier exercice d'entraînement:
Montrer que pour tout x appartenant à [0,pi/2] on a l'inégalité:
sin x
Taylor Lagrange à l'ordre 7:
il existe un c appartenant à [0,x] tq:
0
x
Merci d'avance pour votre aide.
Montrer que pour tout x appartenant à [0,pi/2] on a l'inégalité:
sin xTaylor Lagrange à l'ordre 7:
il existe un c appartenant à [0,x] tq:
0
xMerci d'avance pour votre aide.
posté le 05/06/2008 à 23:06re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembasin xxc'est dans mon chapitre fonctions convexes, je doit utiliser quoi pour le démontrer?
posté le 05/06/2008 à 23:07re : inégalité des accroisements finis
posté par : Stembax appartient à [0,Pi/2]
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
M'identifier comme membre de l'ile des mathématiques
Je ne suis pas encore membre
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
l'île des mathématiques
haut de page
Fiches de Maths
Encyclopédie
Annuaire
Jeux
Outils
NewsLetter
Nouveau
Livre d'or
Voir aussi