exo sur les barycentres (démonstrations)

Posté par Nina02 Nina02

Bonjour, je beugue sur un exo de maths sur le barycentre
aidez moi s'il vous plait, toutes les idées sont les bienvenues!

G centre de gravité du triangle ABC. On note A' le milieu [BC].
La parallele à (BC) menée par G coupe (AC) au point I.
On appelle E le point tel que vecteurAE = 2vecteurAB.(j'arrive pas à mettre la ptite fleche vecteur =/).

*Demontrer que I barycentre de (A;1) (C;2).

*Demontrer que I barycentre de (B;2) (C;2) (E;-1).

*Demontrer que A', E et I sont alignés.


Voila, merci pour votre aide

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

1/ Thalès :AI/IC = AG/AA' => AI = 2/3 AC
<=> 3AI - 2 AC = 0
<=> AI + 2 IC = 0
<=> I bary de (A; 1) et (C, 2) [1]

2/ AE = 2 AB
<=> B bary de (A; 1) et (E; 1)
<=> A bary de (B; 2) et (E; -1)
.......... utilise l'associativité du barycentre dans la relation [1]

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