Forum : capes :
courbe asymptote

bonsoir
je cherche à montrer que Cf est une courbe asymptote à Cg avec f(x)=x^2+1 et g(x)=x^2 en + en utilisant cette définition:
Cf est asymptote à Cgen X0si pour tout point M de Cg d'abcisse x il existe un pont N de Cf tel que la distance MN ait pour limite 0 lorsque x tend vers X0.
qqu'un a une idée?

Re !

Sauf erreur, , donc C_f ne serait pas asymptote à C_g.

ben si justement
parce que la propriété que tu cites est un cas particulier de la definition que j'ai donnée.

hello !

Non non Gui tou a raison.....Tes courbes ne sont pas asymptotes...tu vois bien que la distance entre les 2 courbes est 1 et n'ira pas au dessous donc ne tend pas vers 0.

La definition de Gui-tou est juste tout comme la tienne...mais tu as fait une erreur d'interprétation.

Pour que Cf et Cg soient asymptotes au voisinage de l'infini, il faut que lim f(x) - g(x) = 0 qd x tend vers l'infini.

une question que ce topic m'inspire

on fait toujours la différence entre f(x)=x²+1 et g(x)=x², c'est-à-dire sur les ordonnées : diff(y) = (x²+1)-(x²)

mais, si on faisait la différence sur les abscisses, pour un y donné, on aurait diff(x) = Vy - V(y-1) avec V=racine carrée

diff(x) = Vy - V(y-1) = 1/( Vy + V(y-1) ) qui tend vers zéro quand y tend vers l'infini



Pouvez-vous me dire ce qui cloche dans ce raisonnement qui pourrait presque aboutir au fait que les deux courbes sont asymptotes l'une de l'autre puisque la différence entre les deux ( sur les abscisses, cette fois-ci ) tend à devenir nulle quand l'ordonnée tend vers l'infini ?

ceci porte-t-il un autre nom que " asymptote " ?

merci à vous !

autrement dit

si on avait à traiter les deux fonctions F(x) = racine(x) et G(x) = racine(x-1)



en appliquant la règle F(x) - G(x), on montre que les deux courbes CF et CG sont asymptotes l'une de l'autre

je ne comprends pas pourquoi, en faisant une symétrie / y=x, on perd cette notion d'asymptotie ( ça existe )

les deux courbes sont bien les mêmes ? ( à une symétrie près qui ne change pas les distances ni les positions relatives )

Ne peut-on pas en conclure de f(x) = x²+1 et g(x) = x² sont bien asymptotes ?

Qu'en pensez-vous ? Je dépose le brevet ?

Sérieusement, que faut-il en penser ?

Bonjour.

C'est une définition en fait,pour un graphe de fonction,  lorsque x tend vers l'infini, on regarde la différence entre les ordonnées.

Si ca avait été une courbe paramétrée, je pense qu'on aurait pu alors dire qu'elles étaient asymptotes, mais ca reste à confirmer.

Lorsque on regarde le comportement asymptotique, ailleurs que lorsque x tend vers l'infini, ca peut etre différent aussi.
On parle bien d'asymptote verticale en 0, pour la fonction f(x) = 1/x

Bonjour

on est donc bien d'accord, Aknhor

puisque l'on parle d'asymptote verticale x=a pour toute courbe possédant des dénominateurs en (x-a)^n, on conçoit bien de calculer une différence sur les x, et non nécessairement sur les y

ainsi, les deux courbes Cf et Cg pour f(x)=x²+1 et g(x)=x sont donc bien asymptotes l'une de l'autre

s'il en était pas ainsi, l'axe des ordonnées ne serait pas une asymptote verticale à y=1/x puisque la différence, au mieux est infinie, au pire n'existe pas !

Ca dépend surtout de l'endroit ou etudie l'asymptote, lorsque x tend vers l'infini, la différence doit quand meme etre suivant les y.

ben...oui et non

quand x tend vers l'infini V(x-1) et V(y) vont arriver à se toucher, puisqu'elles sont asymptotes

si on admet qu'elles se touchent -virtuellement- elles se touchent alors selon les y...

par suite, x²+1 et x² vont arriver à se toucher -virtuellement-

oui ou non ?

D'un point de vue géométrique, je suis d'accord.
Mais quand on étudie un comportement asymptotique à l'infini, pour une fonction, on regarde comment se comporte la quantité f(x) pour x très grand, donc on regarde suivant les ordonées.

Je peux me tromper bien sur

en fait, j'ai l'impression qu'il y a confusion entre :
¤ la notion d'asymptote -dans l'absolu- liée à la proximité de deux courbes
¤ et la vraie définition de l'asymptote qui s'appuie sur une différence sur une variable et non l'autre

parce qu'en fait, pour ces deux fonctions, la différence de y quand x est très grand est constante et vaut 1 alors que la différence de x quand y est très grand tend vers zéro

et, là où ça coince, c'est quand on laisse entendre qu'elle vont se toucher "asymptotiquement" car, si elle se touchent en x (diff(x)=0) elle vont se toucher en y (et donc diff(y)->0) ... puisqu'elles se "touchent"

de toute façon, ça fait pas avancer la science, tout ça... je retourne passer la deuxième couche de vernis sur le meuble que je rénove

Bon, j'ai pas étudié, mais d'après la définition de wikipedia, ces 2 courbes ne sont pas asymptote.(même éponse que guitou).
Sinon, comment tu les fait ces superbes graphes mika ? C'est toi, qui a fait le programme ?

J'ai trouvé ce document en fouillant sur Google, il parle de cet exemple :



Et selon Wikipédia, il n'y a pas de défintion "ultime" pour la notion d'asymptote à une courbe :

@Matovitch>>

Mika utilise Sine Qua None, un logiciel développé par un membre de l'île, je crois

en effet, MV, Patrice Rabiller, un mathîlien, prof de son état, a développé ce superbe logiciel gratuit SINE QUA NON

...qu'il n'hésite pas à faire évoluer quand on lui soumet des évolutions qu'il trouve intéressantes...

on peut faire de superbes choses avec SQN, voir

sinon, pour télécharger SQN :  

en effet, AK, dans ton premier lien, il parle de "définition usuelle "

Salut à tous les deux !
Je viens de le télécharger, j'ai pas tout vu, mais je le trouve déjà génial (résolution d'équation entre autre, qui va 100 fois plus vite que sur ma calculatrice) !
Inconvénient : il ne trouve pas les solution trop grandes...bizarre ? Vous pouvez m'expliquer ?
De même, la fenêtre est limitée...

tu peux déplacer , mettre un nouveau xo yo comme origine

tu devrais lire le mode d'emploi, bien que ce soit relativement intuitif...

regarde les suites, les intégrales calculées , les approximations, les stats...génial !

En effet, je découvre, c'est génial, c'est hallucinant qu'on n'utilise pas ça au lycée !
Une amélioration possible : permettre de travailler dans un repère non orthonormé...
Superbe ! Mais je ne voudrais pas polluer...

^{Sinon, es-tu sûr à 100% qu'il ne manque pas des info pour le "truc" 16(désolé je me souviens pas)}

Bonjour
la définition de chocwoman était claire et correspond bien à ce que dit mikayaou avec sa distance horizontale, et du coup il lui donne la réponse qu'elle cherche : pour tout M de d'abscisse x, il existe N sur d'abscisse tel que la distance tend vers 0 quand x tend vers l'infini.
les deux courbes sont donc bien asymptotes.

ah bah merci, lafol

je n'avais pas percuté que mon interrogation et l'échange avec AK répondait à PrettyWoman

En effet, d'après la définition donnée les suites sont convergnte.

Sinon, je peux pas m'empêcher d'envayer une image pour montrer comment je m'amuse sur SNQ...

    

convergentes

merci Lafol et mikayaou !

Oups !Enourmous bug : les suites convergentes = les courbes asymptote.