Forum : analyse :
minimum d'intégrales

Bonsoir : je bloque sur un exercice de centrale portant sur les intégrales...
On note : E_d=l'ensemble des polynômes unitaires de degré d
I_n(P)= (0..1)(P²(x)+1/(n+1))dx
I(P)= (0..1)|P(x)|dx
Il faut d'abord montrer que à n fixé, le min des I_n(P) pour P variant dans E_d est atteint.
De même pour I(P) avec P variant dans Ed
nous notons respectivement m_n et m leurs min
Montrer que m_n-> m (j'ai réussi cette question...)
Cordialement.

bonsoir
Peut-être qu'en utilisant le procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt, en contruisant une base et en définisant tes applications comme des distance, tu trouverai qqch ?
I et In st des distances -> elles admettent un minimum (ds Ed qui est un espace de dimension finie)
(en fait le profeté de telles polynomes sur la droite 1/(1+n)? puis donc en déterminant ces distances ds des bases ( cf Schmidt), tu obtient leur minimum définition.

bon courage pour les oraux