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triangle equilateral et trigonometrie
Bonsoir,
je suis coincé dans un problème de trigo je
ne sais pas comment faire cet exo
(O;I;J) est un repère orthonorm du plan.
A est un point de coordonées polaires (r;x) avec
0
r
/2
dans le repère polaire (O,vectOI)
ABC est un triangle équilatéral de centre O telque :
(vectAB;vectAC)=/3
1a) exprimer le coté du triangle en fonction de r.
b) Donner le mesures des angles orientés (vectOA;vectOB) et (vectOA;vectOC)
En déduire les mesures de (vectOI;vectOB) (vectOI;vectOC)
c) en déduire les coordonnées polaires de B et C dans le repère polaire
(O,vectOI)
d) déterminez les coordonées cartésienne de A,B,C.
2 E milieu du côté [AB].
a) Exprimer vectOE puis vectOC en fonction de vectOA et vectOB
b) démontrer que vectOA+vectOB+vectOC=vect0 (=vecteur nul)
merci d'avance a ceux qui m'aideront
A est un point de coordonées polaires (r;x) avec
0 <= r <= PI/2
1a) exprimer le coté du triangle en fonction de r.
si r est l'angle entre OI et OA, la Q 1a) ne veut rien dire car le côté est indépendant de r
?????
Bonjour
si O est le centre du triangle équilatéral, c'est que O est le centre de gravité. ll est au 2/3 de la longueur de la médiane qui elle-même est hauteur donc si a est la longueur du côté du triangle
a
3/2*2/3=r
a=r3
1a) angle (OA,OB)=2/3
angle (OA,OC)=4/3
(tu sais que dans un cercle un angle au centre est = au double d'un angle au sommet qui intercepte le même arc du cercle)
et si angle (Oi,OA)=x tu sauras bien voir que
angle (Oi,OB)=x+2/3 et
angle (Oi,OC)=x+4/3
d)quand tu as des coordonnées polaires d'un point
A(r,x) tu sais tout de même que
xA=rcosx
yA=rsinx
a toi de finir la question.
2)OE=1/2(OA+OB) (en vecteur, et tu as appris cela depuis la 3ème)
et compte tenu de la position de O sur [CE] on a
OC=-2OE (vecteurs)
et en remplaçant ci dessus tu trouves bien
OA+OB+OC=0 (vecteurs)
Bon travail
Re
je ne vois pas ce que cette condition change aux résultats que je t'ai indiqués.
si x était supérieur à /2, le point A ne serait pas dans le 1er quadrant, mais les opérations suivantes seraient les mêmes.
Par exemple si /2>x>/3 le point C est lui aussi situé dans le 1er quadrant, et pourtant cela ne change pas la nature des relations écrites.
salut
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