composition de fonctions

Posté par cchamw cchamw

salut !

quelqu'un saurait comment montrer que (gof)(A)=g(f(A)) avec f application de E ds F, g une de F ds G (E,F,G ensembles) et A partie de E. Ca me parait évident mais je ne sais comment le montrer, quelqu'un pourrait il m'aider ?

de mm pour (gof)^-1(B)=f^-1(g^-1(B)) avec B partie de G...

merci d'avance

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,



On ne démontre rien du tout: c' est une définition de la composition de fonctions.

Rapidement en supposant qu' on ait des bijections:



On compose à gauche par :



On compose à gauche par



c' est à dire

Posté par cchamw cchamw

et si f et g ne sont pas bijectives ?

Posté par cailloux cailloux

Les fonctions réciproques n' existent pas (on devrait écrire bijection de tel ensemble dans tel ensemble)µ...

J' ai écrit j' aurais du écrire en suivant ton énoncé.

Posté par otto otto

Mais g^-1(A) n'est pas l'image de l'inverse de g, mais l'image inverse de A par g, ce qui n'est pas du tout la même chose et existe toujours, même si g n'est pas bijective...

Posté par cailloux cailloux

Salut otto,

Au temps pour moi, mais les notations ne sont pas teribles...

Posté par otto otto

Salut Cailloux.
Ce sont pourtant les notations standard

Posté par critou critou

Bonjour,

sans utiliser les applications inverses qui n'existent pas forcément :

x (gof)^-1(B)   ssi  g(f(x)) B  
                        ssi  f(x) g^-1(B)
                        ssi  x f^-1(g^-1(B))

d'où (gof)^-1(B) = f^-1(g^-1(B))


Bonne journée à tous !
Critou