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Niveau Maths sup
composition de fonctions
Posté par cchamw
salut !
quelqu'un saurait comment montrer que (gof)(A)=g(f(A)) avec f application de E ds F, g une de F ds G (E,F,G ensembles) et A partie de E. Ca me parait évident mais je ne sais comment le montrer, quelqu'un pourrait il m'aider ?
de mm pour (gof)-1(B)=f-1(g-1(B)) avec B partie de G...
merci d'avance
Bonjour,
Citation :
comment montrer que (gof)(A)=g(f(A))
comment montrer que (gof)(A)=g(f(A))
On ne démontre rien du tout: c' est une définition de la composition de fonctions.
Rapidement en supposant qu' on ait des bijections:
On compose à gauche par
On compose à gauche par
c' est à dire
Les fonctions réciproques n' existent pas (on devrait écrire bijection de tel ensemble dans tel ensemble)µ...
J' ai écrit j' aurais du écrire
en suivant ton énoncé.
Mais g^-1(A) n'est pas l'image de l'inverse de g, mais l'image inverse de A par g, ce qui n'est pas du tout la même chose et existe toujours, même si g n'est pas bijective...
(gof)-1(B) ssi g(f(x)) 
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